Préparation au Brevet 2025

Préparation au Brevet - Mathématiques 3e

Exercice 1 : Brevet 2019 (Polynésie) - Exercice 7 : lecture de graphique, de tableau et de document

Le graphique ci-dessous donne les hauteurs d’eau au port de La Rochelle le mercredi 15 août 2020.

1. Quel a été le plus haut niveau d’eau dans le port ?
On donnera un résultat arrondi au dixième de mètre.

2. À quelles heures approximativement la hauteur d’eau a-t-elle été de \( 2,5 m \) ?
On donnera la liste dans l'ordre croissant, et séparée par des points-virgules.
Exemple : \( 1h30min;2h00min;14h56min \)

	Heure	Hauteur (en \(m\))
Marée haute	\(2h29min\)	\(6,26 m\)
Marée basse	\(8h43min\)	\(1,10 m\)

3.a. En utilisant les données du tableau, calculer le temps qui s’est écoulé entre la marée haute et la marée basse.
Exemple : \(13h12min\)

3.b. Toujours à partir des données du tableau, calculer la différence de hauteur d’eau entre la marée haute et la marée basse.

Document 1

Le coefficient de marée peut être calculé de la façon suivante à La Rochelle :

\[ C=\dfrac{H_h - H_b}{5,34} \times 100 \]

Avec :

\( H_h \) : hauteur d’eau à marée haute.
\( H_b \) : hauteur d’eau à marée basse.

Document 2

Le coefficient de marée prend une valeur comprise entre \(20\) et \(120\).

Une marée de coefficient supérieur à \(70\) est qualifiée de marée de vives-eaux.
Une marée de coefficient inférieur à \(70\) est qualifiée de marée de mortes-eaux.

4. Comment qualifier la marée du 15 août 2020 entre \( 2h29min \) et \( 8h43min \) à la Rochelle ?

Exercice 2 : Brevet 2022 (Métropole) - Exercice 1 : géométrie, Thalès, calcul de vitesse et conversion

Une famille se promène au bord d'une rivière. Les enfants aimeraient connaître la largeur de la rivière.
Ils prennent des repères, comptent leurs pas et dessinent le schéma ci-dessous sur lequel les points \( C, E \text{ et } D \), de même que \( A, E \text{ et } B \) sont alignés.

Le schéma n'est pas à l'échelle.

Données

\( AE \) : 36 pas
\( BE \) : 6 pas
\( BD \) : 2 pas

1. Que peut-on dire des droite \( (AC) \text{ et } (BD) \) ?

2. Déterminer, en nombre de pas, la largeur \( AC \) de la rivière.
On donnera le résultat sans préciser l'unité.

Pour les questions suivantes, on assimile la largeur d'un pas à \( 70 \: cm \).

3. Quelle est la largeur de la rivière ?
On donnera un résultat arrondi au dixième de mètre et suivie de l'unité qui convient.

L'un des enfants lâche un bâton dans la rivière au niveau du point \( E \).
Avec le courant, le bâton se déplace en ligne droite en \( 5 \) secondes jusqu'au point \( C \).

4.a) Quelle est la vitesse du bâton en \( m / s \) ?
On donnera un résultat en \( m / s \), arrondi à \( 0,1 m / s \) et suivi de l'unité qui convient.

4.b) Est-il vrai que « Le bâton se déplace à une vitesse moyenne inférieure à \( 22 \: km/h \) » ?

Exercice 3 : Brevet 2019 (Centre Étrangers) - Exercice 7 : calculs de grandeurs

Une famille désire acheter, pour ses enfants, une piscine cylindrique hors-sol équipée d'une pompe électrique. Elle compte l'utiliser cet été du 1er juin au 30 septembre inclus.

Document 1

Caractéristiques techniques :

Hauteur de l'eau : \( 95 cm \)
Consommation électrique moyenne de la pompe : \( 6,32 kWh \) par jour
Prix (piscine + pompe) : \( 124 € \)

Document 2

Prix d'un \( kWh \) : \( 0,21 € \)

Le \( kWh \) (kilowatt-heure) est l’unité de mesure de l’énergie électrique.

Document 3

Prix d'un \( m^{3} \) d'eau : \( 2,26 € \)

Document 4

\[ V = \pi \times r^{2} \times h \] Le volume d’un cylindre est donné par la formule suivante : où \( r \) est le rayon du cylindre et \( h \) sa hauteur.

À l'aide des documents ci-dessus, calculer le prix de la piscine, frais de fonctionnement inclus.
On donnera le résultat arrondi au centime près.

Exercice 4 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 1 : décomposition en produit de facteurs premiers

Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de \( 1116 \) diamants, \( 2325 \) perles et \( 620 \) pièces d’or.

Décomposer \( 1116 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)

Décomposer \( 2325 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)

Décomposer \( 620 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)

Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.

Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

Exercice 5 : Brevet 2021 (Métropole) - Exercice 2 : diviseurs communs, décomposition facteurs premiers, calcul hauteur triangle

Le Futuroscope est un parc de loisirs situé dans la Vienne. L’année 2018 a enregistré 1,85 million de visiteurs.

1. Combien aurait-il fallu de visiteurs en plus en 2018 pour atteindre 2 millions de visiteurs ?
On donnera la réponse en millions et sans unité.

Le parc a été ouvert 250 jours dans l’année.

2. Déterminer le nombre de visiteurs moyen par jour durant cette année.

3. Un professeur organise une sortie pédagogique au Futuroscope pour ses élèves de troisième. Il veut répartir les 135 garçons et les 200 filles par groupes. Il souhaite que chaque groupe comporte le même nombre de filles et le même nombre de garçons.

a. Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre \( 135 \).
Par exemple \( 12 = 2 \times 2 \times 3 \)

b. Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre \( 200 \).
Par exemple \( 12 = 2 \times 2 \times 3 \)

c. Trouver tous les entiers qui divisent à la fois les nombres \( 135 \) et \( 200 \).
On donnera la liste séparée par des point-virgules.

d. En déduire le plus grand nombre de groupes que le professeur pourra constituer.

e. Combien de garçons y aura-t-il dans le groupe ?

f. Combien de filles y aura-t-il dans le groupe ?

4. Deux élèves de 3e, Marie et Adrien, se souviennent avoir vu en mathématiques que les hauteurs inaccessibles pouvaient être déterminées avec l’ombre.
Ils souhaitent calculer la hauteur d'un bâtiment du parc. Marie se place comme indiquée sur la figure ci-dessous, de telle sorte que son ombre coïncide avec celle de la tour. Après avoir effectué plusieurs mesures, Adrien effectue le schéma ci- dessous (le schéma n’est pas à l’échelle), sur lequel les points \( A, E \text{ et } B \) ainsi que les points \( A, D \text{ et } C \) sont alignés.

Calculer la hauteur \( BC \) du bâtiment du parc.
On donnera un résultat arrondi au centimètre, suivi de l'unité qui convient.

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