Annales du Brevet
Préparation au Brevet - Mathématiques 3e
Exemple d'exercice parmi les 54 exercices du chapitre
Sur une facture de gaz, le montant à payer tient compte de l’abonnement annuel et du prix correspondant au
nombre de kilowattheures (\(\text{kWh}\)) consommés.
Deux fournisseurs de gaz proposent les tarifs suivants :
| Prix du \(\text{kWh}\) | Abonnement annuel | |
|---|---|---|
| Tarif A (en €) | \(0\mbox{,}057\) | \(184\mbox{,}33\) |
| Tarif B (en €) | \(0\mbox{,}052\) | \(248\mbox{,}90\) |
En 2016, la famille de Romane a consommé \(19\:000\:\text{kWh}\). Le montant annuel de la facture de gaz correspondant était de \( 1\:236\mbox{,}90\:\text{€} \).
Depuis 2017, cette famille diminue sa consommation de gaz par des gestes simples (baisser le chauffage de
quelques degrés, mettre un couvercle sur la casserole d’eau pour la porter à ébullition, réduire le temps
sous l’eau dans la douche, etc.).
2. En 2017, cette famille a gardé le même fournisseur de gaz, mais sa consommation en
\(\text{kWh}\) a diminué de \( 10 \)% par rapport à celle de 2016.
3. On souhaite déterminer la consommation maximale assurant que le tarif A est le plus avantageux.
Pour cela :
- On note \( x \) le nombre de \(\text{kWh}\) consommés sur l'année.
- On modélise les tarifs A et B respectivement par les fonctions \( f \) et \( g \) : \[ f(x) = 184\mbox{,}33 + 0\mbox{,}057x \quad \text{ et } \quad g(x) = 248\mbox{,}9 + 0\mbox{,}052x \]
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