Triangles semblables

Le plan - Mathématiques 3e

Exercice 1 : Utiliser les triangles semblables pour déterminer le prix de la pose d'une clôture (avec questions intermédiaires)

Esteban possède les deux parcelles représentées sur la figure ci-dessous.
La parcelle 1 correspond au triangle \( KLM \) et la parcelle 2 correspond au triangle \( LMN \).
De plus, \( \widehat{KLM} = \widehat{LMN} \) et \( \widehat{KML} = \widehat{LNM} \)

Données :
  • \[ KL = 44\:\text{m} \]
  • \[ KM = 30\:\text{m} \]
  • \[ LM = 60\:\text{m} \]
Calculer la longueur \( LN \).
On donnera le résultat arrondi au centimètre et suivi de l'unité qui convient.
Calculer la longueur \( MN \).
On donnera le résultat arrondi au centimètre et suivi de l'unité qui convient.

On suppose dans la suite de l'exercice que, pour clôturer la parcelle 1, Esteban a dépensé \( 360\:\text{€} \).

Déterminer le coût par mètre de clôture en euros.
On donnera le résultat à l'arrondi au centime et suivi de l'unité qui convient.
Combien va-t-il dépenser pour terminer la clôture de la parcelle 2 ?
On donnera le résultat à l'arrondi au centime et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 2 : Reconnaître deux triangles semblables

Que peut-on dire des deux triangles ci-dessous ?

Exercice 3 : Vérifier si deux triangles sont semblables en faisant le rapport des longueurs des côtés homologues

Soit deux triangles \( IJK \) et \( LMN \).

Nous savons que :
  • dans le triangle \( IJK \) : \(IJ=4\) ; \(JK=7\) ; \(KI=9\)
  • dans le triangle \( LMN \) : \(LM=10\mbox{,}5\) ; \(MN=13\mbox{,}5\) ; \(NL=6\)
Laquelle de ces assertions est vraie ?

Exercice 4 : Utiliser les triangles semblables pour calculer des longueurs dans une figure géométrique complexe

Sur cette figure, les points \( H, I, L \) et \( M \) sont alignés, de même que les points \( J, K \) et \( M \).

Données :
  • \[ HJ = IJ = JK = 24 \]
  • \[ HI = IK = IL = 12 \]
Calculer la longueur \( KL \).
On donnera la réponse arrondie au centième.
Calculer la longueur \( KM \).
On donnera la réponse arrondie au centième.

Exercice 5 : Calculer une longueur avec deux triangles semblables

Soit deux triangles semblables \(ABC\) et \(DEF\).
Nous savons que :
  • dans le triangle \(ABC\) : \(\widehat{ BAC }=27°\) ; \(\widehat{ ACB }=47°\) ; \(AB=6\) ; \(BC=3,7\)
  • dans le triangle \(DEF\) : \(\widehat{ EDF }=27°\) ; \(\widehat{ DFE }=47°\) ; \(DE=10,8\)
Calculer la longueur du segment \(EF\).
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