Le plan - 3e
Trigonométrie
Exercice 1 : tan - Formule littérale de trigonométrie dans un triangle rectangle
Donner l'expression littérale de \( \operatorname{tan}(\widehat{HJI}) \) en fonction des côtés du triangle ci-dessous :
{"init": {"range": [[-23.47170495989995, 10.750896902167025], [-5.0, 18.85377871992496]], "scale": [5, 5]}, "label": [[[0.0, 0.0], "H", "below right", {}], [[5.7508969021670255, 13.85377871992496], "I", "above right", {}], [[-18.47170495989995, 7.6678625362227], "J", "left", {}]], "path": [[[[0.0, 0.0], [5.7508969021670255, 13.85377871992496], [-18.47170495989995, 7.6678625362227], [0.0, 0.0]]], [[[0.0, 0.0], [0.9584828170278376, 2.3089631199874936], [-1.350480302959656, 3.2674459370153306], [-2.3089631199874936, 0.9584828170278377], [0.0, 0.0]]]]}
On donnera directement la réponse, par exemple \( \dfrac{AB}{BC} \)
Exercice 2 : sin - Calcul d'un angle avec la trigonométrie dans un triangle rectangle
Calculer la valeur de l'angle \( \widehat{ACB} \) en degrés sachant que
\( AB = 11 \: \text{et} \: BC = 61 \)
{"init": {"range": [[-9.0, 65.68934647897528], [-19.393046854478804, 28.65497381801087]], "scale": [3, 3]}, "path": [[[[0.0, 0.0], [3.603411866635326, -10.393046854478802], [56.68934647897528, 19.65497381801087], [0.0, 0.0]]], [[[0.0, 0.0], [0.600568644439221, -1.732174475746467], [2.332743120185688, -1.1316058313072461], [1.732174475746467, 0.600568644439221], [0.0, 0.0]]]], "label": [[[0.0, 0.0], "A", "left", {}], [[3.603411866635326, -10.393046854478802], "B", "below left", {}], [[56.68934647897528, 19.65497381801087], "C", "above right", {}]]}
On donnera la réponse arrondie au degré près.
On donnera directement la réponse, sans préciser à quoi elle correspond, par exemple \( 90° \).
Exercice 3 : tan - Calcul d'un angle avec la trigonométrie dans un triangle rectangle
Calculer la valeur de l'angle \( \widehat{PSQ} \) en degrés sachant que
\( SP = 60 \: \text{et} \: PQ = 25 \)
{"init": {"range": [[-63.491447360921654, 19.4639109007518], [-9.0, 34.11338616180432]], "scale": [3, 3]}, "path": [[[[0.0, 0.0], [10.4639109007518, 22.704769733717356], [-54.491447360921654, 25.11338616180432], [0.0, 0.0]]], [[[0.0, 0.0], [1.7439851501253, 3.784128288952892], [-2.0401431388275926, 5.528113439078192], [-3.7841282889528927, 1.7439851501253], [0.0, 0.0]]]], "label": [[[0.0, 0.0], "P", "below right", {}], [[10.4639109007518, 22.704769733717356], "Q", "right", {}], [[-54.491447360921654, 25.11338616180432], "S", "left", {}]]}
On donnera la réponse arrondie au degré près.
On donnera directement la réponse, sans préciser à quoi elle correspond, par exemple \( 90° \).
Exercice 4 : Trigonométrie - Problème contextualisé
L'ombre projetée par un poteau vertical s'étend au sol jusqu'à un point situé à \( 4,4 \) mètres de son pied.
La droite reliant ce point au sommet du poteau forme un angle \( 55° \) avec le sol.
Quelle est la taille du poteau ?
On donnera un résultat arrondi au centimètre près et suivi de l'unité qui convient.
Exercice 5 : tan - Calcul d'un côté avec la trigonométrie dans un triangle rectangle
Calculer la longueur du segment \( [LM] \) sachant que
\( \widehat{LMN} = 71° \: \text{et} \: NL = 35 \)
{"init": {"range": [[-35.69029286538643, 10.7688291906255], [-5.0, 21.82575180599104]], "scale": [5, 5]}, "path": [[[[0.0, 0.0], [5.768829190625499, 10.522386125275348], [-30.690292865386432, 16.82575180599104], [0.0, 0.0]]], [[[0.0, 0.0], [0.9614715317709165, 1.7537310208792247], [-0.7922594891083082, 2.7152025526501413], [-1.7537310208792247, 0.9614715317709166], [0.0, 0.0]]]], "label": [[[0.0, 0.0], "L", "below right", {}], [[5.768829190625499, 10.522386125275348], "M", "right", {}], [[-30.690292865386432, 16.82575180599104], "N", "left", {}]]}
On donnera la réponse arrondie à l'entier le plus proche.
On donnera directement la réponse, sans préciser à quoi elle correspond, par exemple \( 12 \)