Triangles semblables
Le plan - Mathématiques 3e
Exercice 1 : Problème contextualisé - Triangles semblables et calcul de longueur au billard
Les points \( E \) et \( D \) désignent les emplacements de deux boules de billard.
Un joueur doit taper la boule \( D \) avec la boule \( E \) en passant par la bande (le bord du tapis) représentée par le segment \( [BC] \).
La boule suit la trajectoire représentée par les deux segments \( [EA] \) et \( [AD] \). Son rebond en \( A \) est tel que \( \widehat{BAD} =\widehat{CAE} \).
- \[ BD = 25 \]
- \[ BC = 95 \]
- \[ EC = 50 \]
On donnera le résultat à l'arrondi au centième.
Exercice 2 : Vérifier si deux triangles sont semblables en faisant le rapport des longueurs des côtés homologues
Soit deux triangles \( QST \) et \( VWX \).
- dans le triangle \( QST \) : \(QS=2\) ; \(ST=7\) ; \(TQ=4\)
- dans le triangle \( VWX \) : \(VW=2\mbox{,}1\) ; \(WX=4\mbox{,}2\) ; \(XV=1\mbox{,}2\)
Exercice 3 : Utiliser les triangles semblables pour déterminer le prix de la pose d'une clôture (avec questions intermédiaires)
Anne-Marie possède les deux parcelles représentées sur la figure ci-dessous.
La parcelle 1 correspond au triangle \( TVW \) et la parcelle 2 correspond au triangle \(
VWX \).
De plus, \( \widehat{TVW} = \widehat{VWX} \) et \( \widehat{TWV} = \widehat{VXW}
\)
- \[ TV = 42\:\text{m} \]
- \[ TW = 22\:\text{m} \]
- \[ VW = 58\:\text{m} \]
On donnera le résultat arrondi au centimètre et suivi de l'unité qui convient.
On donnera le résultat arrondi au centimètre et suivi de l'unité qui convient.
On suppose dans la suite de l'exercice que, pour clôturer la parcelle 1, Anne-Marie a dépensé \( 340\:\text{€} \).
On donnera le résultat à l'arrondi au centime et suivi de l'unité qui convient.
On donnera le résultat à l'arrondi au centime et suivi de l'unité qui convient.
Exercice 4 : Calculer une longueur avec deux triangles semblables
Nous savons que :
- dans le triangle \(ABC\) : \(\widehat{ ABC }=40°\) ; \(\widehat{ ACB }=20°\) ; \(BA=6\) ; \(AC=11,3\)
- dans le triangle \(DEF\) : \(\widehat{ DEF }=40°\) ; \(\widehat{ DFE }=20°\) ; \(ED=16,8\)
Exercice 5 : Problème contextualisé - Calculs de périmètres de triangles semblables (cross)
Dans le cadre du cross de fin d'année, le collège organise deux parcours différents. Le premier parcours,
réservé aux élèves de sixième, est représenté par le triangle \( TVW \). Le second parcours, destiné aux
élèves des autres niveaux, est représenté par le triangle \( PQS \).
- \[ PQ = 540\:\text{m} \]
- \[ QS = 940\:\text{m} \]
- \[ PS = 620\:\text{m} \]
- \[ VW = 658\:\text{m} \]
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.
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