Loi de probabilité et variable aléatoire

Probabilités - Mathématiques ST2S/STD2A

Exercice 1 : Déterminer P(X=N), P(X≤M) et trouver la valeur d'une probabilité inconnue

On considère la loi de probabilité suivante :

\(x_i\)\( -8 \)\( -6 \)\( -2 \)\( 2 \)\( 7 \)
\( P( X = x_i ) \)\( 0,31 \)\( 0,2 \)\( 0,03 \)\( 0,37 \)\( p \)

Déterminer la probabilité \( P\left(X = -8 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.
Déterminer la probabilité \( P\left(X \leq -2 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.
Calculer la valeur de \( p \).

Exercice 2 : Test d'hypothèse pourcentage de population ayant une maladie

On fait l'hypothèse qu'une maladie touche \( 30 \)% de la population.
Afin de tester cette hypothèse, on évalue le cas de \( 200 \) personnes dans la population et on trouve que \( 32 \)% de ces personnes sont touchées par la maladie.

Doit-on rejeter l'hypothèse que \( 30 \)% de la population est malade, au risque d'erreur de \( 5 \)% ?

Exercice 3 : Créer un tableau à double entrée (effectifs d'événements) - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 200 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 57 personnes pratiquent le tennis, 93 personnes la natation et 57 personnes pratiquent les deux sports.
Remplir le tableau d'effectifs.
{"corner_cell": "Nombre de personnes", "header_top": ["Pratiquant le tennis", "Ne pratiquant pas le tennis", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_left": ["Pratiquant la natation", "Ne pratiquant pas la natation", "Total"]}

Exercice 4 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée

Soit le tableau d'effectifs suivant :
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [[10, 16, "?"], ["?", 17, "?"], [20, "?", 53]]}
Calculer la probabilité \(P_{\overline{A}} (\overline{B})\).
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.

Exercice 5 : Loi de probabilités - Tableau à compléter

On étudie un dé truqué suivant la loi de probabilité décrite dans le tableau ci-dessous.
{"header_top": ["Face 1", "Face 2", "Face 3", "Face 4", "Face 5", "Face 6"], "header_left": ["Probabilit\u00e9"], "data": [["2a", "5a", "4a", "2a", "\\dfrac{2}{5}", "\\dfrac{1}{5}"]]}
Calculer la valeur de \(a\).
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