Loi de probabilité et variable aléatoire
Probabilités - Mathématiques ST2S/STD2A
Exercice 1 : Test d'hypothèse pourcentage de population ayant une maladie
On fait l'hypothèse qu'une maladie touche \( 10 \)% de la population.
Afin de tester cette hypothèse, on évalue le cas de \( 400 \) personnes dans
la population et on trouve que \( 32 \)% de ces personnes sont touchées par la maladie.
Exercice 2 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (un seul tirage)
On lance un dé équilibré à six faces. On gagne 7 € si le résultat est un nombre inférieur ou égal à 3, on perd 6 € si le résultat est un 6 et sinon on perd 5 €.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.
Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
(On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire "Aucun" )
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.
Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
(On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire "Aucun" )
Donner la loi de probabilité de \( G \) en complétant le tableaux suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
Exercice 3 : Loi de probabilités - Tableau à compléter
On étudie un dé truqué suivant la loi de probabilité décrite dans le tableau ci-dessous.
{"header_top": ["Face 1", "Face 2", "Face 3", "Face 4", "Face 5", "Face 6"], "header_left": ["Probabilit\u00e9"], "data": [["3a", "4a", "\\dfrac{1}{4}", "5a", "3a", "5a"]]}
Calculer la valeur de \(a\).
Exercice 4 : Calcul de probabilités simples à partir d'un tableau à double entrée
Soit le tableau à double entrée suivant:
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [[15, 21, "?"], ["?", 14, "?"], [32, "?", 67]]}
Calculer la probabilité \(P(B \cap A)\). On donnera la réponse sous la forme d'une fraction.
Exercice 5 : Loi binomiale : déterminer a et b tels que P(a <= X <= b) >= 0.95
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 70 \) et \( p = 0,4 \).
Déterminer deux nombres entiers \( a \) et \( b \) tels que
\( P(a \leq X \leq b) \geq 0,99 \)
avec \( b - a \) le plus petit possible.
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
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