Les probabilités conditionnelles

Probabilités et statistiques - Mathématiques Spécialité

Exercice 1 : Tirer une boule verte au deuxième tirage sans remise

Dans une urne contenant 5 boules vertes, 4 boules bleues et 5 boules rouges, on tire 2 boules sans remise, quelle est la probabilité de tirer une boule verte au 2e tirage ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.

Exercice 2 : Déterminer si deux évènements sont indépendants à partir d'effectifs

\( N \) et \( C \) sont deux évènements associés à une expérience aléatoire. Le tableau ci-dessous donne certains effectifs de cette expérience.

Compléter ce tableau des effectifs.
{"data": [["?", "128", "160"], ["?", "?", "?"], ["64", "?", "320"]], "header_top": ["\\( C \\)", "\\( \\overline{C} \\)", "Total"], "header_left": ["\\( N \\)", "\\( \\overline{N} \\)", "Total"]}

Essais restants : 2

Calculer \( P(\overline{C}) \).
On donnera la réponse sous forme d'une fraction irréductible.
Calculer \( P_{C}(N) \).
On donnera la réponse sous forme d'une fraction irréductible.
Les évènements \( \overline{N} \) et \( C \) sont-ils indépendants ?

Exercice 3 : Lecture d'arbre - déterminer P(T)

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».

En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer \(P(T)\).
{"M": {"T": {"value": "0,93"}, "\\overline{T}": {"value": "0,07"}, "value": "0,09"}, "\\overline{M}": {"T": {"value": "0,09"}, "\\overline{T}": {"value": "0,91"}, "value": "0,91"}}

On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).

Exercice 4 : Problème contextualisé - Déterminer si deux évènements sont indépendants (refuge d'animaux)

Dans un refuge pour animaux, 404 chiens ont été pris en charge au cours d'une année. Parmi eux, 394 ont eu besoin de soin à leur arrivée et 202 ont retrouvé une famille pour les adopter. Parmi ceux qui ont été adoptés, 197 ont eu besoin de soin. On choisit un de ces 404 chiens au hasard.
On note :
- \( S \) l'évènement "le chien a eu besoin de soin".
- \( A \) l'évènement "le chien a été adopté".

Calculer \( P(S) \).
On donnera la réponse sous forme d'une fraction irréductible.
Calculer \( P(A) \).
On donnera la réponse sous forme d'une fraction irréductible.
Calculer \( P_{A}(S) \).
On donnera la réponse sous forme d'une fraction irréductible.
Les évènements \( A \) et \( S \) sont-ils indépendants ?

Exercice 5 : Complétion d'arbre - remplir en totalité

Tous les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à \(10^{-4}\).
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(14\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(93\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(88\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.

Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
{"M": {"T": {"intersection": " ", "value": " "}, "\\overline{T}": {"intersection": " ", "value": " "}, "value": " "}, "\\overline{M}": {"T": {"intersection": " ", "value": " "}, "\\overline{T}": {"intersection": " ", "value": " "}, "value": " "}}
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