Équation de cercle
Géométrie - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Coordonnées des points d'intersections entre une droite et un cercle
La droite \((D)\) d'équation \( -1 + y - x = 0 \) coupe le cercle \( \mathcal{C} \) d'équation \( \left(x + 3\right)^{2} + \left(y -4\right)^{2} = 68 \) en deux points distincts.
Donner les coordonnées de ces deux points.On donnera la réponse sous la forme \( \left( x_1 ; y_1 \right);\left(x_2;y_2 \right) \).
Exercice 2 : Déterminer une équation d'un cercle avec le rayon et le centre
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit un point \(A (-4;0)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(4\).
Déterminer une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Soit un point \(A (-4;0)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(4\).
Déterminer une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Exercice 3 : Déterminer une équation d'un cercle via le produit scalaire
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit 2 points, \(A (-2;4)\) et \(B (3;-3)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de diamètre \([AB]\).
Soit \(M\) un point du cercle \(\mathcal{C}\), de coordonnées \((x; y)\).
Déterminer, grâce au produit scalaire une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Soit 2 points, \(A (-2;4)\) et \(B (3;-3)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de diamètre \([AB]\).
Soit \(M\) un point du cercle \(\mathcal{C}\), de coordonnées \((x; y)\).
Déterminer, grâce au produit scalaire une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Exercice 4 : Déterminer le rayon et le centre à partir d'une équation d'un cercle
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(r\) d'équation : \[y^{2} -41 + 2x -2y + x^{2} = -7\]
Donner les coordonnées de \(A\) dans le repère \((O;\vec{i};\vec{j})\).
La réponse sera donnée sous la forme \((x ; y)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(r\) d'équation : \[y^{2} -41 + 2x -2y + x^{2} = -7\]
Donner les coordonnées de \(A\) dans le repère \((O;\vec{i};\vec{j})\).
La réponse sera donnée sous la forme \((x ; y)\).
Donner le rayon du cercle \(\mathcal{C}\).
Exercice 5 : Coordonnées des points d'intersections entre une droite et un cercle
La droite \((D)\) d'équation \( 2x + 2y = 0 \) coupe le cercle \( \mathcal{C} \) d'équation \( \left(x + \dfrac{3}{2}\right)^{2} + \left(y -3\right)^{2} = 5/4 \) en deux points distincts.
Donner les coordonnées de ces deux points.On donnera la réponse sous la forme \( \left( x_1 ; y_1 \right);\left(x_2;y_2 \right) \).
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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