Applications du produit scalaire
Géométrie - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Loi des sinus, deux longueurs et un angle, recherche de la troisième longueur
Soit un triangle ABC tel que
\[AC = 5\]
\[AB = 9\]
\[\widehat{CBA} = 27\text{ °} \]
Grâce à la loi des sinus, déterminer \(BC\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 2 : Loi des sinus, deux angles et longueur du côté opposé à un des angles, recherche de la longueur du côté opposé au troisième angle
Soit un triangle \(ABC\) tel que
\[AC = 6\]
\[\widehat{CBA} = 14\text{ °} \]
\[\widehat{BCA} = 13\text{ °} \]
Grâce à la loi des sinus, déterminer \(BC\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 3 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'une longueur adjacente à l'angle en degré)
Soit un triangle \(ABC\) tel que
\[BC = 8\]
\[BA = 5\]
\[\widehat{CAB} = 12\text{°} \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \(CA\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 4 : Calculer le produit scalaire à partir de 4 points du plan
Soit \( A, B, C \:\text{et}\: D \) quatre points de coordonnées respectives : \[ A (1 ; 2) \] \[ B (-9 ; -1) \] \[ C (8 ; 5) \] \[ D (6 ; -5) \]
Calculer \( \overrightarrow{ AD } \cdot \overrightarrow{ CB } \)Exercice 5 : Déterminer la nature d'un lieu de point à partir d'une équation
Soit A, B et C trois points distincts du plan.
Soit M un point quelconque du plan tel que : \[ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BM} = 0 \]
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?
Soit M un point quelconque du plan tel que : \[ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BM} = 0 \]
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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Exercices de Mathématiques : préparer les examens
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S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie
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