Suites géométriques : Somme de termes consécutifs
Algèbre : Les suites arithmétiques et géométriques - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Somme des premiers termes d'une suite géométrique(la suite démarre forcément à u_0)
Exercice 2 : Problème contextualisé - Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique, intérêts composés
On s'intéresse au loyer d'un appartement. Le loyer annuel coûte \( 10\:900 \) euros à l’entrée
dans les lieux en \( 2\:001 \).
Chaque année, le loyer annuel augmente de \( 1\mbox{,}6 \) %.
On modélise le prix des loyers annuels par une suite numérique géométrique (\( v_n \)).
On note \( v_0 \) le loyer annuel (en euros) payé en \( 2\:001 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( v_n \), le prix du loyer annuel (en euros) pendant l’année
(\( 2\:001 + n \)).
On a donc le premier terme \( v_{0} = 10\:900 \) euros.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Exercice 3 : Exprimer la somme des termes d'une suite géométrique (relation de récurrence, q entier ou fraction > 0 et u0 ou u1 entiers > 0)
Soit \((v_n)\), la suite définie par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 2 \\ \forall n \geq 0, u_{n+1} = \dfrac{1}{5}u_n \end{cases} \] \[ (v_n) : v_n = \sum_{k=0}^{n} u_k \]
Exercice 4 : Exprimer une somme de termes d'une suite géométrique (relation de récurrence, q entier ou fraction > 0 et u0 entier > 0)
Soit \((v_n)\), la suite définie par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 9 \\ \forall \text{n entier}, n \geq 0, u_{n+1} = 3u_n \end{cases} \] \[ (v_n) : v_n = u_0 + u_1 + ... + u_n \]
Exercice 5 : Calculer la somme de termes à partir d'un rang donné d'une suite géométrique (relation de récurrence, q entier > 0 et u0 entier > 0)
Soit \((u_n)\), la suite définie par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 8 \\ \forall n \geq 0, u_{n+1} = 4u_n \end{cases} \]
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