Union et Intersection

Probabilités - Mathématiques STMG

Exercice 1 : Ecriture de probabilités à partir d'un contexte en français

Au début de l'année scolaire, les élèves d'une classe peuvent choisir entre LV2 russe ou LV2 espagnol. Soient les événements suivants:
\(R\): l'élève fait LV2 russe
\(E\): l'élève fait LV2 espagnol
\(G\): l'élève est un garçon
\(F\): l'élève est une fille

On choisit un élève au hasard dans la classe. Comment noter la probabilité l'élève fait LV2 russe et l'élève est un garçon ?

Exercice 2 : Remplir un tableau de probabilités en fonction de deux sous-ensembles.

\( A \) et \( B \) sont deux sous-populations d'un même ensemble.

Compléter le tableau ci-dessous pour chaque ensemble :
{"header_left": ["\\( E_1 \\) (valeurs en %)", "\\( E_2 \\) (valeurs d\u00e9cimales)", "\\( E_3 \\) (valeurs en %)", "\\( E_4 \\) (valeurs d\u00e9cimales)"], "data": [["78,3", "50,4", "?", "96,5", "?"], ["?", "0,721", "0,174", "0,992", "?"], ["?", "?", "42", "97,2", "24,9"], ["0,63", "0,723", "?", "?", "0,569"]], "corner_cell": "Ensembles", "header_top": ["\\( p(A) \\)", "\\( p(B) \\)", "\\( p(\\overline{A}) \\)", "\\( P(A \\cup B) \\)", "\\( P(A \\cap B) \\)"]}

Exercice 3 : Créer un tableau à double entrée (fréquences d'événements) - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 500 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 221 personnes pratiquent le tennis, 119 personnes la natation et 114 personnes pratiquent les deux sports.

Remplir le tableau de fréquences.
On donnera les réponses sous forme décimale ou de fractions.
{"corner_cell": "Fr\u00e9quence des personnes", "header_left": ["Pratiquant la natation", "Ne pratiquant pas la natation", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_top": ["Pratiquant le tennis", "Ne pratiquant pas le tennis", "Total"]}

Exercice 4 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée

Une enquête est réalisée auprès de 9000 familles.
Lors de cette enquête, 75.0 % des familles déclarent ne pas posséder de télévision, 75.0 % des familles déclarent posséder une voiture et 25.0 % ne possèdent aucun des deux.
Remplir le tableau d'effectifs.
{"header_top": ["Poss\u00e9dant une t\u00e9l\u00e9vision", "Ne poss\u00e9dant pas de t\u00e9l\u00e9vision", "Total"], "corner_cell": "Nombre de familles", "header_left": ["Poss\u00e9dant une voiture", "Ne poss\u00e9dant pas de voiture", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]]}

Exercice 5 : Probabilité de la réunion de deux événements

Soit A et B deux événements tels que \( P \left(A\right) = 0,23 \), \( P \left(B\right) = 0,73 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,16 \).

Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).
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