Union et Intersection

Probabilités - Mathématiques STMG

Exercice 1 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée

Une enquête est réalisée auprès de 3000 familles.
Lors de cette enquête, 40.0 % des familles déclarent ne pas posséder de télévision, 60.0 % des familles déclarent posséder une voiture et 35.0 % ne possèdent aucun des deux.
Remplir le tableau d'effectifs.
{"header_top": ["Poss\u00e9dant une t\u00e9l\u00e9vision", "Ne poss\u00e9dant pas de t\u00e9l\u00e9vision", "Total"], "header_left": ["Poss\u00e9dant une voiture", "Ne poss\u00e9dant pas de voiture", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "corner_cell": "Nombre de familles"}

Exercice 2 : Créer un tableau à double entrée (fréquences d'événements) - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 800 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 304 personnes pratiquent le tennis, 307 personnes la natation et 257 personnes pratiquent les deux sports.

Remplir le tableau de fréquences.
On donnera les réponses sous forme décimale ou de fractions.
{"header_top": ["Pratiquant le tennis", "Ne pratiquant pas le tennis", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_left": ["Pratiquant la natation", "Ne pratiquant pas la natation", "Total"], "corner_cell": "Fr\u00e9quence des personnes"}

Exercice 3 : Calculer des probabilités conditionnelles en situation concrète

Dans un club de vacances de \( 1\:000\) clients, on a constaté que \( 44 \) % des vacanciers pratiquent le golf et, parmi eux, \( 40 \) % pratiquent aussi le tennis. \( 55 \) % des vacanciers pratiquent le tennis.
On croise au hasard un vacancier du club.
On note \( G \) : l’événement « le vacancier pratique le golf » et \( T \) : l’événement « le vacancier pratique le tennis »

Compléter le tableau suivant :
{"header_left": ["Pratiquent le Tennis", "Ne pratiquent pas le Tennis", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "1000"]], "header_top": ["Pratiquent le Golf", "Ne pratiquent pas le Golf", "Total"]}
Déterminer \( p(T) \).
Déterminer \( p_{G}(T) \).
Déterminer \( p(G \cap T) \).
Déterminer \( p(G \cup T) \).
On rencontre un vacancier pratiquant le tennis, déterminer la probabilité qu'il pratique aussi le golf.
On donnera un résultat arrondi au millième.

Exercice 4 : Remplir un tableau de probabilités en fonction de deux sous-ensembles.

\( A \) et \( B \) sont deux sous-populations d'un même ensemble.

Compléter le tableau ci-dessous pour chaque ensemble :
{"header_top": ["\\( p(A) \\)", "\\( p(B) \\)", "\\( p(\\overline{A}) \\)", "\\( P(A \\cup B) \\)", "\\( P(A \\cap B) \\)"], "data": [["56,2", "32,3", "?", "64,1", "?"], ["?", "0,833", "0,75", "0,84", "?"], ["?", "?", "48,6", "97,8", "20,9"], ["0,547", "0,249", "?", "?", "0,152"]], "corner_cell": "Ensembles", "header_left": ["\\( E_1 \\) (valeurs en %)", "\\( E_2 \\) (valeurs d\u00e9cimales)", "\\( E_3 \\) (valeurs en %)", "\\( E_4 \\) (valeurs d\u00e9cimales)"]}

Exercice 5 : Probabilité de la réunion de deux événements (application indirecte de la formule)

Soit A et B deux événements tels que \( P \left( A \right) = 0,42 \) , \( P \left( B \right) = 0,88 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,33 \).

Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).
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