Union et Intersection

Probabilités - Mathématiques STMG

Exercice 1 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage naturel

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 39% font du judo
  • - 38% font du football et, parmi eux, 30% font aussi du judo
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du football »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du judo »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le footballNe pratique pas le footballTotal
Pratique le judo\(114\)\(276\)\(390\)
Ne pratique pas le judo\(266\)\(344\)\(610\)
Total\(380\)\(620\)\(1000\)

On croise au hasard un élève de ce collège.
 
Indiquer la probabilité qu'il fasse du judo.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du judo, sachant qu'il fait du football.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du football ET du judo
Indiquer la probabilité qu'il fasse du football OU du judo
Indiquer la probabilité qu'il ne fasse pas du judo .

Exercice 2 : Déterminer la probabilité que 2 évènements soient réalisés, puis qu'au moins un sur deux

On interroge des personnes sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,31 \). On interroge deux personnes de façon indépendante.

Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.
Calculer la probabilité qu’au moins une personne soit satisfaite.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.

Exercice 3 : Créer un tableau à double entrée (fréquences d'événements) - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 900 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 378 personnes pratiquent le tennis, 344 personnes la natation et 264 personnes pratiquent les deux sports.

Remplir le tableau de fréquences.
On donnera les réponses sous forme décimale ou de fractions.
{"corner_cell": "Fr\u00e9quence des personnes", "header_top": ["Pratiquant le tennis", "Ne pratiquant pas le tennis", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_left": ["Pratiquant la natation", "Ne pratiquant pas la natation", "Total"]}

Exercice 4 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 47% font du basketball
  • - 37% font du handball et, parmi eux, 40% font aussi du basketball
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du handball »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du basketball »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le handballNe pratique pas le handballTotal
Pratique le basketball\(148\)\(322\)\(470\)
Ne pratique pas le basketball\(222\)\(308\)\(530\)
Total\(370\)\(630\)\(1000\)

 
Indiquer la probabilité \(P_{}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P_{S1}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cap S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cup S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(\overline{S2}) \).

Exercice 5 : Calculer des probabilités conditionnelles en situation concrète

Dans un club de vacances de \( 1\:000\) clients, on a constaté que \( 41 \) % des vacanciers pratiquent le golf et, parmi eux, \( 40 \) % pratiquent aussi le tennis. \( 50 \) % des vacanciers pratiquent le tennis.
On croise au hasard un vacancier du club.
On note \( G \) : l’événement « le vacancier pratique le golf » et \( T \) : l’événement « le vacancier pratique le tennis »

Compléter le tableau suivant :
{"header_left": ["Pratiquent le Tennis", "Ne pratiquent pas le Tennis", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "1000"]], "header_top": ["Pratiquent le Golf", "Ne pratiquent pas le Golf", "Total"]}
Déterminer \( p(T) \).
Déterminer \( p_{G}(T) \).
Déterminer \( p(G \cap T) \).
Déterminer \( p(G \cup T) \).
On rencontre un vacancier pratiquant le tennis, déterminer la probabilité qu'il pratique aussi le golf.
On donnera un résultat arrondi au millième.
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