Suites arithmétiques

Suites Numériques - Mathématiques STI2D/STL

Exercice 1 : Étude d’une suite arithmétique définie par récurrence et modéliser à l’aide d’une fonction Python

On considère la suite \(u_n\) définie par \(u_0 = -2\) et, pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1} = u_n -2\) .

Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_1\).
Compléter la fonction Python suivante afin qu'elle renvoie la valeur de \(u_{25}\).
{"nbAttemptsLeft": 2, "initCode": "%{def suite():}s\n\tu = ...\n\t%{for n in}s range(...):\n\t\tu = ...\n\treturn ...", "studentCode": "", "inputs": [[]], "outputs": [[]]}

Essais restants : 2

Exercice 2 : Suite arithmétique et modélisation d'un problème concret de recherche de seuil en Python

Jean-Christophe décide de suivre un régime amaigrissant qui doit lui permettre de perdre 4 kg par mois. Son poids initial est de 125 kg.
On pose \(v_{0} = 125 \) et on note \(v_{n} \) son poids après \(n\) mois de régime.

Quelle est la nature de la suite ainsi définie ?
Quel est le poids de Jean-Christophe au bout d'un an ?
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
Compléter la fonction Python suivante qui prend en entrée un entier \(p\) représentant le poids sous lequel Jean-Christophe désire passer, et qui renvoie un entier représentant le nombre de mois pendant lequel il devra suivre son régime pour y arriver si le modèle est correct.
{"studentCode": "", "nbAttemptsLeft": 2, "outputs": [[], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], []], "inputs": [[60], [61], [62], [63], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89]], "initCode": "\n%{def regime(p)}s:\n%{\tif p < 0 or p > 125}s:\n%{\t\treturn \"Impossible\"}s\n\tu = ...\n\tn = 0\n\twhile u...:\n\t\tu = ...\n\t\tn = n + 1\n\treturn ...\n"}

Essais restants : 2

Exercice 3 : Calcul des premiers termes d'une suite arithmétique

Soit \( (u_n) \) une suite arithmétique de premier terme \( u_0=4 \) et de raison \( r=-23 \).

Calculer \(u_1\).
Calculer \(u_2\).

Exercice 4 : Traduire un énoncé en français en une suite (arithmétique ou géométrique)

Le loyer mensuel d'un logement augmente de \( 7€ \) chaque année.
On note \( u_n \) le loyer mensuel en \( 2022 + n \).

Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \).

Exercice 5 : Ecrire sous forme récurrente

On considère la suite (\( u_n \)) définie explicitement par : \( u_{n} = -6n + 1 \)

Déterminer la relation de récurrence en exprimant \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \)
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