Probabilité conditionnelles

Probabilités - Mathématiques STI2D/STL

Exercice 1 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (2 branches)

Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives pendant leurs congés.
Ce sondage révèle que 20% des vacanciers fréquentent une salle de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, 25% pratiquent la natation.
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, 55% pratiquent la natation.

On choisit un vacancier au hasard. On considère les événements suivants :
  • - S : « le vacancier choisi fréquente une salle de sport »
  • - N : « le vacancier choisi pratique la natation ».

Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).

Donner \( p(\overline{S}) \).
Compléter l’arbre de probabilités donné.
{"S": {"N": {"value": " "}, "\\overline{N}": {"value": " "}, "value": " "}, "\\overline{S}": {"N": {"value": " "}, "\\overline{N}": {"value": " "}, "value": " "}}
Traduire mathématiquement l’événement « le vacancier choisi fréquente une salle de sport et pratique la natation »
Calculer la probabilité \( p \) de cet évènement.
On donnera la réponse sous la forme \(p = ...\).

Exercice 2 : Calculer des probabilités conditionnelles en situation concrète

Dans un club de vacances de \( 1\:000\) clients, on a constaté que \( 52 \) % des vacanciers pratiquent le golf et, parmi eux, \( 20 \) % pratiquent aussi le tennis. \( 41 \) % des vacanciers pratiquent le tennis.
On croise au hasard un vacancier du club.
On note \( G \) : l’événement « le vacancier pratique le golf » et \( T \) : l’événement « le vacancier pratique le tennis »

Compléter le tableau suivant :
{"header_left": ["Pratiquent le Tennis", "Ne pratiquent pas le Tennis", "Total"], "header_top": ["Pratiquent le Golf", "Ne pratiquent pas le Golf", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "1000"]]}
Déterminer \( p(T) \).
Déterminer \( p_{G}(T) \).
Déterminer \( p(G \cap T) \).
Déterminer \( p(G \cup T) \).
On rencontre un vacancier pratiquant le tennis, déterminer la probabilité qu'il pratique aussi le golf.
On donnera un résultat arrondi au millième.

Exercice 3 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage naturel

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 41% font du handball
  • - 54% font du basketball et, parmi eux, 20% font aussi du handball
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du basketball »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du handball »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le basketballNe pratique pas le basketballTotal
Pratique le handball\(108\)\(302\)\(410\)
Ne pratique pas le handball\(432\)\(158\)\(590\)
Total\(540\)\(460\)\(1000\)

On croise au hasard un élève de ce collège.
 
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du handball, sachant qu'il fait du basketball.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball ET du handball
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball OU du handball
Indiquer la probabilité qu'il ne fasse pas du basketball .

Exercice 4 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 32% font du tennis
  • - 45% font du football et, parmi eux, 30% font aussi du tennis
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du football »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du tennis »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le footballNe pratique pas le footballTotal
Pratique le tennis\(135\)\(185\)\(320\)
Ne pratique pas le tennis\(315\)\(365\)\(680\)
Total\(450\)\(550\)\(1000\)

 
Indiquer la probabilité \(P_{}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P_{S1}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cap S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cup S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(\overline{S2}) \).

Exercice 5 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée

Soit le tableau d'effectifs suivant :
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [[25, "?", "?"], [21, 29, "?"], ["?", 57, 103]]}
Calculer la probabilité \(P_{A} (B)\).
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.
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