Loi de probabilité et variable aléatoire

Probabilités - Mathématiques STI2D/STL

Exercice 1 : Créer un tableau à double entrée (effectifs d'événements) - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 700 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 233 personnes pratiquent le tennis, 302 personnes la natation et 230 personnes pratiquent les deux sports.
Remplir le tableau d'effectifs.
{"header_left": ["Pratiquant la natation", "Ne pratiquant pas la natation", "Total"], "corner_cell": "Nombre de personnes", "header_top": ["Pratiquant le tennis", "Ne pratiquant pas le tennis", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]]}

Exercice 2 : Créer un tableau à double entrée (fréquences d'événements) - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 400 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 130 personnes pratiquent le tennis, 181 personnes la natation et 130 personnes pratiquent les deux sports.

Remplir le tableau de fréquences.
On donnera les réponses sous forme décimale ou de fractions.
{"data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_top": ["Pratiquant le tennis", "Ne pratiquant pas le tennis", "Total"], "corner_cell": "Fr\u00e9quence des personnes", "header_left": ["Pratiquant la natation", "Ne pratiquant pas la natation", "Total"]}

Exercice 3 : Retrouver une loi aléatoire à partir d'une simulation Python

La fonction simul définie en Python simule une loi de probabilité \( X \), en utilisant une fonction randint qui prend deux entiers \( a\text{, }b \) en paramètres et renvoie un entier aléatoire \( r \) tel que \( a \le r \le b \) . 

from random import randint
def simul():
     alea = randint(1, 80)
     if alea <= 51:
          return -4
     if alea >= 57:
          return -2
     return -1
Donner la loi de probabilité de \( X \) en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
{"header_left": ["\\( x_i \\)", "\\( P\\left(X=x_i\\right) \\)"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]]}
Quelle est l'espérance de cette loi de probabilité ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.

Exercice 4 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée

Soit le tableau d'effectifs suivant :
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [["?", 20, 43], ["?", 15, 38], [46, "?", "?"]]}
Calculer la probabilité \(P_{A} (B)\).
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.

Exercice 5 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (deux tirages avec remise)

On tire successivement et avec remise deux boules d'une urne contenant 4 boules rouges, 3 boules bleues et 9 boules vertes. À chaque tirage, on perd 4 € si la boule est rouge, on gagne 9 € si la boule est bleue, et on perd 3 € dans les autres cas.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.


Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire Aucun.
Donner la loi de probabilité de \( G \) en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
{"data": [["?", "?", "?", "?", "?", "?"], ["?", "?", "?", "?", "?", "?"]], "header_left": ["\\( g_i \\)", "\\( P\\left(G=g_i\\right) \\)"]}
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