Loi de Bernoulli
Probabilités - Mathématiques STI2D/STL
Exercice 1 : Arbre de dénombrement et probabilité d'un évenement.
Un élève n'ayant pas suffisamment révisé sur kwyk n'arrive pas à répondre à un QCM dans son examen. Il décide de répondre aux questions de manière complétement aléatoire.
Le QCM comporte \(4\) questions Pour chaque question, \(3\) choix sont possibles et un seul d'entre eux est exact.
Dessiner l'arbre de dénombrement modélisant cette situation.
Le QCM comporte \(4\) questions Pour chaque question, \(3\) choix sont possibles et un seul d'entre eux est exact.
Dessiner l'arbre de dénombrement modélisant cette situation.
Quelle est la probabilité qu'il réponde juste à toutes les questions ?
Exercice 2 : Arbre de probabilités - Dénombrement (2)
Au cours d'une étude sur un centre téléphonique, on a remarqué que les opérateurs tombaient avec une probabilité \(p = 0,7\) sur des personnes souhaitant être enregistrées dans leur base de données. On souhaite déterminer la probabilité de tomber au cours des 3 prochains appels sur aucune personne souhaitant être enregistrée. On suppose que les appels sont indépendants les uns des autres.
On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,7\).Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi. On notera \(S\) le succès, c'est-à-dire tomber sur une personne acceptant d'être enregistrée, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire tomber sur une personne refusant d'être enregistrée d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
En déduire la probabilité de tomber au cours des 3 prochains appels sur aucune personne souhaitant être enregistrée.
Exercice 3 : Epreuve de Bernoulli
Soit une épreuve de Bernoulli de paramètre \(p = \dfrac{1}{2} \). Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
Exercice 4 : Epreuve de Bernoulli - lecture énoncé
Soit une urne contenant \(3\) boules rouges et \(3\) boules bleues. Soit l'épreuve de Bernoulli « on tire une boule de l'urne » qui est considérée comme un succès si la boule est rouge.
Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
Exercice 5 : Répétition de deux expériences de Bernoulli
On interroge deux personnes de manière indépendante sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,54 \).
Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.On donnera le résultat arrondi au centième.
Calculer la probabilité qu’exactement une personne soit satisfaite.
On donnera le résultat arrondi au centième.
On donnera le résultat arrondi au centième.
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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