Préparation au bac 2026

Préparation au Bac - Mathématiques Enseignement scientifique

Exemple d'exercice parmi les 3 exercices du chapitre

Albert a acquis un étang d'une surface de \( 5\:240\:\text{m}^{2} \).
Le jour de son anniversaire, un dimanche, il installe des nénuphars sur une surface de \( 200\:\text{m}^{2} \).
1. Le dimanche d'après, la surface des nénuphars a augmenté de \( 60\:\text{m}^{2} \).

a. Quel pourcentage d'augmentation cela représente-t-il ?
b. Quelle est à présent la surface occupée par les nénuphars ?
On donnera la réponse avec l'unité qui convient.

2. Dans cette question, on suppose que la surface occupée par les nénuphars augmente de \( 60\:\text{m}^{2} \) chaque semaine, depuis la date de l'anniversaire, tant que cela est possible.

a. Quelle sera la surface occupée par les nénuphars \( 10 \) semaines après l'anniversaire ?
On donnera la réponse avec l'unité qui convient.
b. Est-il possible qu'un dimanche la surface occupée par les nénuphars soit égal à \( 770\:\text{m}^{2} \) ?
c. Au bout de combien de semaines l'étang sera-t-il entièrement recouvert de nénuphars ?
On donnera directement le nombre de semaines.

3. Dans cette question, on suppose que la surface occupée par les nénuphars augmente de \( 30\:\% \) chaque semaine, depuis la date de l'anniversaire, tant que cela est possible.

a. Quelle sera la surface occupée par les nénuphars \( 2 \) semaines après l'anniversaire ?
On donnera la réponse avec l'unité qui convient.
b. On considère un entier naturel \( n \). Déterminer, en fonction de \( n \), la surface occupée par les nénuphars \( n \) semaines après l'anniversaire.
On donnera directement l'expression.
c. Au bout de combien de semaines l'étang sera-t-il entièrement recouvert par les nénuphars ? On pourra s'aider du tableau ci-dessous.
{"header_left": ["\\(n =\\)", "\\(1.3^{n} \\approx\\)"], "data": [[0, 1, 2, 5, 11, 12, 13, 14, 15], [1, "1.3", "1.69", "3.71", "17.92", "23.3", "30.29", "39.37", "51.19"]]}
On donnera directement le nombre de semaines.

4. Les trois schémas suivants sont censés représenter l'allure des nuages de points traduisant la progression de la surface occupée par les nénuphars, aussi bien dans le cas de la question 2 que dans le cas de la question 3.

a. Cocher le schéma qui représente correctement les deux situations.
b. De quelle couleur est le nuage de points qui correspond à la question 2 ?
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