Décroissance radioactive

Transformations nucléaires - Physique-Chimie Spécialité

Exercice 1 : Utiliser une loi de décroissance radioactive (t, demi-vie, N, N/N0)

Dans tout l'exercice, on considérera qu'une année comporte 365 jours.

Le radium \( 228 \), de symbole \( Ra ^ {228} \), est radioactif, de constante de désintégration \( \lambda = 2,8 \times 10^{-4} j^{-1} \).
On étudie la désintégration d’un échantillon de \( Ra ^ {228} \) contenant initialement \( N_0 = 2 \times 10^{7} \) noyaux.
On admet que l’évolution du nombre \( N(t) \) de noyaux de \( Ra ^ {228} \) dans l’échantillon suit une loi de décroissance exponentielle de paramètre \( \lambda \).

Combien reste-t-il de noyaux de \( Ra ^ {228} \) au bout d’une année ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs, sans préciser d'unité.
Quel pourcentage représente cette quantité par rapport à la quantité initiale ?
On donnera un résultat arrondi au pourcent près.
Calculer la demi-vie radioactive de l’élément \( Ra ^ {228} \).
On donnera le résultat en années, arrondi à l'année près, sans préciser l'unité.
Quelle durée faut-il pour que \( 94 \% \) de l’échantillon soit désintégré ?
On donnera le résultat en années, arrondi à l'année près, sans préciser l'unité.

Exercice 2 : Utiliser une loi de décroissance radioactive pour dater un échantillon

Le plutonium \( 241 \), de symbole \( Pu ^ {241} \), est radioactif de demi-vie \( t_{1/2} = 1,44 \times 10^{1}\) années.
On étudie un échantillon qui contenait à l'état initial, noté \( t_0 \), \( N_0 \) noyaux.
Des études prouvent qu'à \( t_1 \), \( 79,6\% \) de \( Pu ^ {241} \) ont disparus par rapport à l’état initial.
On admet que l’évolution du nombre \( N(t) \) de noyaux de \( Pu ^ {241} \) suit une loi de décroissance exponentielle de paramètre \( \lambda \), sa constante de désintégration.

Que vaut \( \dfrac{N(t_1)}{N_0} \) ?
On donnera un résultat avec 3 chiffres significatifs.
En déduire l’âge de l’échantillon à \( t_1 \).
On donnera le résultat en années, avec 3 chiffres significatifs et sans préciser l'unité.

Exercice 3 : Utiliser une loi de décroissance radioactive (t, demi-vie, N, N/N0)

Dans tout l'exercice, on considérera qu'une année comporte 365 jours.

Le bismuth \( 207 \), de symbole \( Bi ^ {207} \), est radioactif, de constante de désintégration \( \lambda = 6,0 \times 10^{-5} j^{-1} \).
On étudie la désintégration d’un échantillon de \( Bi ^ {207} \) contenant initialement \( N_0 = 1,5 \times 10^{8} \) noyaux.
On admet que l’évolution du nombre \( N(t) \) de noyaux de \( Bi ^ {207} \) dans l’échantillon suit une loi de décroissance exponentielle de paramètre \( \lambda \).

Combien reste-t-il de noyaux de \( Bi ^ {207} \) au bout d’une année ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs, sans préciser d'unité.
Quel pourcentage représente cette quantité par rapport à la quantité initiale ?
On donnera un résultat arrondi au pourcent près.
Calculer la demi-vie radioactive de l’élément \( Bi ^ {207} \).
On donnera le résultat en années, arrondi à l'année près, sans préciser l'unité.
Quelle durée faut-il pour que \( 90 \% \) de l’échantillon soit désintégré ?
On donnera le résultat en années, arrondi à l'année près, sans préciser l'unité.

Exercice 4 : Utiliser une loi de décroissance radioactive pour dater un échantillon

Le polonium \( 209 \), de symbole \( Po ^ {209} \), est radioactif de demi-vie \( t_{1/2} = 1,03 \times 10^{2}\) années.
On étudie un échantillon qui contenait à l'état initial, noté \( t_0 \), \( N_0 \) noyaux.
Des études prouvent qu'à \( t_1 \), \( 76,5\% \) de \( Po ^ {209} \) ont disparus par rapport à l’état initial.
On admet que l’évolution du nombre \( N(t) \) de noyaux de \( Po ^ {209} \) suit une loi de décroissance exponentielle de paramètre \( \lambda \), sa constante de désintégration.

Que vaut \( \dfrac{N(t_1)}{N_0} \) ?
On donnera un résultat avec 3 chiffres significatifs.
En déduire l’âge de l’échantillon à \( t_1 \).
On donnera le résultat en années, avec 3 chiffres significatifs et sans préciser l'unité.

Exercice 5 : Utiliser une loi de décroissance radioactive (t, demi-vie, N, N/N0)

Dans tout l'exercice, on considérera qu'une année comporte 365 jours.

Le neptunium \( 235 \), de symbole \( Np ^ {235} \), est radioactif, de constante de désintégration \( \lambda = 1,7 \times 10^{-3} j^{-1} \).
On étudie la désintégration d’un échantillon de \( Np ^ {235} \) contenant initialement \( N_0 = 3 \times 10^{11} \) noyaux.
On admet que l’évolution du nombre \( N(t) \) de noyaux de \( Np ^ {235} \) dans l’échantillon suit une loi de décroissance exponentielle de paramètre \( \lambda \).

Combien reste-t-il de noyaux de \( Np ^ {235} \) au bout d’une année ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs, sans préciser d'unité.
Quel pourcentage représente cette quantité par rapport à la quantité initiale ?
On donnera un résultat arrondi au pourcent près.
Calculer la demi-vie radioactive de l’élément \( Np ^ {235} \).
On donnera le résultat en années, arrondi à l'année près, sans préciser l'unité.
Quelle durée faut-il pour que \( 97 \% \) de l’échantillon soit désintégré ?
On donnera le résultat en années, arrondi à l'année près, sans préciser l'unité.
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