Exercice type Bac de Physique-Chimie

Dans tout l'exercice on ne réutilisera pas les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes.

Pour obtenir un feu d'artifice qui produit son, lumière et fumée, on procède à l’éclatement d’une pièce pyrotechnique. Bien que produisant des effets différents, toutes ces pièces sont conçues selon le même principe.
Un dispositif permet de projeter la pièce pyrotechnique vers le haut. Une fois que ce projectile a atteint la hauteur prévue par l’artificier, il éclate, créant l’effet « son et lumière » souhaité.
Le but de cet exercice est d'étudier la trajectoire du projectile et le son émis.

Données

- Intensité du champ de pesanteur : \( g = 9,8 m\mathord{\cdot}s^{-2} \)

Les caractéristiques de deux pièces pyrotechniques pièce violette et pièce rouge sont consignées dans le tableau ci-dessous :

Caractéristiques constructeur	pièce violette	pièce rouge
Vitesse initiale	\(220 km\mathord{\cdot}h^{-1}\)	\(250 km\mathord{\cdot}h^{-1}\)
Niveau d'intensité sonore estimé à 19 m du point d’éclatement	\(\text{Non renseigné}\)	\(130 dB\)

On s’intéresse au mouvement de la pièce pyrotechnique jusqu’à son éclatement dans un référentiel terrestre supposé galiléen muni d’un repère \(\left(O; \vec{x}, \vec{y}\right)\).
On étudie le mouvement d'un point \( M \) de la pièce violette.
On prend l'instant du lancement comme origine des temps \( t = 0s \).
À cet instant, le vecteur vitesse initiale \( \overrightarrow{V_{0}} \) de \( M \) fait un angle \( \alpha = 64 ° \) par rapport à l’horizontale (schéma ci-dessous).

Donner les valeurs numériques des coordonnées du vecteur \( \overrightarrow{V_{0}} \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \) en arrondissant \( x \) et \( y \) au dixième près.

On peut montrer que dans ces conditions et si on néglige les frottements, le vecteur accélération \( \vec{a_{M}} \) de \( M \) est égal au champ \( \vec{g} \) dès que le projectile est lancé.
En sachant que les distances sont exprimées en mètres on déduit de cette affirmation les équations horaires \( x_{M}(t) \) et \( y_{M}(t) \) décrivant le mouvement de \( M \) en fonction du temps \( t \).

Sans utiliser les valeurs approchées calculées précédement exprimer \( x_{M}(t) \).
On donnera une réponse avec des coefficients arrondis au dixième près.

Sans utiliser les valeurs approchées calculées précédement exprimer \( y_{M}(t) \).
On donnera une réponse avec des coefficients arrondis au dixième près.

Dans le cadre de ce modèle, déterminer, à l’aide des équations horaires, l’altitude théorique atteinte par le projectile à \( t = 3,9 s \).
On donnera une réponse en \( m \) avec \( 2 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Au début et à la fin de chaque feu d’artifice, les artificiers utilisent une pièce rouge pour obtenir une détonation brève et puissante. Désireux de l'envoyer le plus haut possible, ils effectuent un tir vertical avec une vitesse initiale \( v_{i} \).
Par la suite, on suppose que la pièce n’éclate pas avant d’atteindre sa hauteur maximale \( h \).

En utilisant le principe de conservation d'énergie mécanique en des points judicieux de la trajectoire du projectile, calculer la hauteur maximale théorique \( h \) atteinte par cette pièce.
On donnera une réponse en \( m \) avec \( 2 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

En réalité, arrivée à une hauteur \( H \) de \( 70 m \), la pièce rouge éclate au point \( E \) et le son émis se propage dans toutes les directions de l’espace.
Un artificier se trouve à une distance \( l = 125 m \) de la verticale du point \( E \).
Au cours de la propagation d'une onde et en l'absence d'atténuation, le niveau d'intensité sonore \( L \) diminue avec la distance \( d \) à la source \( S \) suivant la formule : \[ L_{2} = L_{1} + 20 \mathord{\cdot} log(\dfrac{d_{1}}{d_{2}}) \] où \( L_{2} \) est le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance \( d_{2} \) de la source et \( L_{1} \) le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance \( d_{1} \) de la source avec \( d_{1} < d_{2} \).

Calculer l'intensité sonore de l'explosion en \( dB \) perçue par l'artificier.
On donnera une réponse en \( dB \) avec \( 2 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.