Exercice type Bac de Physique-Chimie
Dans tout l'exercice on ne réutilisera pas les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes.
Pour obtenir un feu d'artifice qui produit son, lumière et fumée, on procède à l’éclatement
d’une pièce pyrotechnique. Bien que produisant des effets différents, toutes ces pièces sont
conçues selon le même principe.
Un dispositif permet de projeter la pièce pyrotechnique
vers le haut. Une fois que ce projectile a atteint la hauteur prévue par l’artificier,
il éclate, créant l’effet « son et lumière » souhaité.
Le but de cet exercice est d'étudier la trajectoire du projectile et le son émis.
- - Intensité du champ de pesanteur : \( g = 10 m\mathord{\cdot}s^{-2} \)
Les caractéristiques de deux pièces pyrotechniques pièce bleue et pièce marron sont consignées dans le tableau ci-dessous :
Caractéristiques constructeur | pièce bleue | pièce marron |
---|---|---|
Vitesse initiale | \(200 km\mathord{\cdot}h^{-1}\) | \(230 km\mathord{\cdot}h^{-1}\) |
Niveau d'intensité sonore estimé à 15 m du point d’éclatement | \(\text{Non renseigné}\) | \(122 dB\) |
On s’intéresse au mouvement de la pièce pyrotechnique jusqu’à son éclatement dans un
référentiel terrestre supposé galiléen muni d’un repère \(\left(O; \vec{x}, \vec{y}\right)\).
On étudie le mouvement d'un point \( M \) de la pièce bleue.
On prend l'instant du lancement comme origine des temps \( t = 0s \).
À cet instant, le vecteur vitesse initiale \( \overrightarrow{V_{0}} \) de \( M \) fait un angle \( \alpha = 65 ° \)
par rapport à l’horizontale (schéma ci-dessous).
Donner les valeurs numériques des coordonnées du vecteur \( \overrightarrow{V_{0}} \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \) en arrondissant \( x \) et \( y \) au dixième près.
En sachant que les distances sont exprimées en mètres on déduit de cette affirmation les équations horaires \( x_{M}(t) \) et \( y_{M}(t) \) décrivant le mouvement de \( M \) en fonction du temps \( t \).
Sans utiliser les valeurs approchées calculées précédement exprimer \( x_{M}(t) \).
On donnera une réponse avec des coefficients arrondis au dixième près.
On donnera une réponse avec des coefficients arrondis au dixième près.
On donnera une réponse en \( m \) avec \( 2 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.
Par la suite, on suppose que la pièce n’éclate pas avant d’atteindre sa hauteur maximale \( h \).
En utilisant le principe de conservation d'énergie mécanique en des points judicieux de la trajectoire du projectile, calculer la hauteur maximale théorique \( h \) atteinte par cette pièce.
On donnera une réponse en \( m \) avec \( 2 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.
En réalité, arrivée à une hauteur \( H \) de \( 85 m \), la pièce marron éclate au point
\( E \) et le son émis se propage dans toutes les directions de l’espace.
Un artificier se trouve à une distance \( l = 90 m \) de la verticale du point \( E \).
Au cours de la propagation d'une onde et en l'absence d'atténuation, le niveau d'intensité sonore \( L \)
diminue avec la distance \( d \) à la source \( S \) suivant la formule :
\[ L_{2} = L_{1} + 20 \mathord{\cdot} log(\dfrac{d_{1}}{d_{2}}) \]
où \( L_{2} \) est le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance \( d_{2} \) de la source et
\( L_{1} \) le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance \( d_{1} \) de la source avec \( d_{1} < d_{2} \).
On donnera une réponse en \( dB \) avec \( 2 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.