Exercice type Bac de Physique-Chimie

La phénolphtaléine est une substance utilisée en chimie pour ses propriétés colorantes et acido-basiques. Elle est souvent choisie comme indicateur de pH, notamment pour repérer l'équivalence de certains titrages. Les espèces associées à la phénolphtaléine en solution aqueuse sont représentées ci-dessous :

molecules

Les transformations mettant en jeu les espèces \( H_{2}P \) et \( P^{2-} \) étant instantanées, la phénolphtaléine est utilisée pour distinguer un milieu basique (rose) d'un milieu acide (incolore). Mis en milieu très basique (pH > \( 12\) ), les ions \( P^{2-} \) réagissent lentement avec les ions hydroxyde \( OH^{-} \) pour former des ions \( POH^{3-} \) selon l'équation ci-après. Cette réaction s'accompagne d'une décoloration progressive de la solution rose de phénolphtaléine, ce qui peut être potentiellement gênant lors des titrages. \[ P^{2-}(aq) + OH^{-}(aq) \longrightarrow POH^{3-}(aq) \] L'objectif de cet exercice est d'étudier la cinétique de la réaction associée à cette décoloration en milieu très basique.

Données :
  • produit ionique de l'eau à \( 25\:\text{°C} \) : \( K_e = 1\mbox{,}0 \times 10^{-14} \);
  • concentration standard : \( c° = 1\mbox{,}0\:\text{mol}\mathord{\cdot}\text{L}^{-1} \);
  • ci-dessous, pictogramme de sécurité de la phénolphtaléine sous forme solide ou en solution de concentration supérieure à \( 3 \times 10^{-2}\:\text{mol}\mathord{\cdot}\text{L}^{-1} \).
pictogramme
Protocole du suivi cinétique de la décoloration ;
  • - dans un bécher, introduire \( 50\:\text{mL} \) d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration \( C = 0\mbox{,}40\:\text{mol}\mathord{\cdot}\text{L}^{-1} \) ;
  • - déclencher le chronomètre (instant \( t = 0 \)) lorsque l'on introduit dans le bécher \( 0\mbox{,}40\:\text{mL} \) d'une solution basique de phénolphtaléine de concentration en ions \( P^{2-} \) égale à \( 1\mbox{,}9 \times 10^{-3}\:\text{mol}\mathord{\cdot}\text{L}^{-1} \) ;
  • - mélanger rapidement, transvaser dans une cuve spectrophotométrique. Relever l'absorbance du milieu à une longueur d'onde appropriée toutes les \( 10 \) secondes pendant quinze minutes.

Dans cette expérience, on considère que les ions hydroxyde \( OH^{-} \) apportés par la solution d'hydroxyde de sodium sont en large excès par rapport aux ions \( P^{2-} \). On considère que leur concentration reste constante pendant toute la durée de l'expérience :
\( [OH^{-}](t) = C = 0\mbox{,}40\:\text{mol}\mathord{\cdot}\text{L}^{-1} \)

Étude des conditions initiales
1.a Préciser la signification du pictogramme de sécurité associé à la phénolphtaléine.
1.b Quelle condition sur la concentration en ions \( P^{2-} \), noté \( C \), le protocole respecte-t-il pour limiter les risques ?
2. Estimer la valeur du pH de la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium utilisée dans l'expérience.
On donnera exceptionnellement pour cette question la réponse avec trois chiffres significatifs.
3. Calculer la concentration des ions \( P^{2-} \), une fois que la solution de phénolphtaléine a été introduite dans la solution d'hydroxyde de sodium à la date \( t = 0 \), notée \(\left[P^{2-} \right]_0 \)
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.

Étude cinétique de la décoloration
Les résultats expérimentaux permettent de tracer l'évolution de la vitesse de disparition de l'ion \(P^{2-}\) en fonction de sa concentration (figure 1).


Figure 1. Évolution de la vitesse de disparition de la forme \(P^{2-}\) en fonction de la concentration en \(P^{2-}\).

On fait l'hypothèse que l'évolution de la concentration suit une loi de vitesse d'ordre 1.

4. Compléter la phrase suivante :
Pour une loi de vitesse d'ordre 1, la vitesse de disparition est à la concentration.
Or la courbe représentative de la vitesse de disparition en fonction de la concentration ressemble à une passant par .
Ce qui est modélisable par une fonction .Les résultats expérimentaux données en figure 1 sont donc compatibles avec cette hypothèse.

Essais restants : 2

Dans ce cadre, la concentration en ions \(P^{2-}\) à l'instant \(t\), notée \( \left[P^{2-} \right](t) \), est régie par l'équation différentielle: \[ \dfrac{d \left[ P^{2-} \right](t)}{dt} = -k \left[ P^{2-} \right](t)\]

5.a Écrire la définition de la vitesse de disparition, notée \(v_d\) en fonction de \( \left[ P^{2-} \right](t)\)
Pour simplifier l'écriture du résultat, on remplacera \( \left[ P^{2-} \right](t)\) par \( P \) dans la réponse.
5.b En déduire la vitesse de disparition en fonction de \(k\) et \(\left[P^{2-}\right](t)\)
Pour simplifier l'écriture du résultat, on remplacera \( \left[ P^{2-} \right](t)\) par \( P \) dans la réponse.
5.c Déterminer le coefficient \(k\) à l'aide du graphique de la figure 1.
On pourra s'aider de la droite tracée sur la figure 1.

La figure 2 présente l'évolution temporelle de la concentration de la forme \( P^{2-} \) de la phénolphtaléine.

6. Déterminer graphiquement à l'aide de la figure 2, la valeur de la vitesse volumique de disparition \(v_{d}\) de la forme \( P^{2-} \) de la phénolphtaléine à la date \( t = 200 s \).
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
7. Indiquer l'évolution de cette vitesse au cours du temps.
8. Estimer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction \(t_{1/2}\) dans le cas de cette transformation chimique, considérée totale.
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.

La concentration en ions \( P^{2-} \) de la phénolphtaléine suit la loi d'équation : \( \left[ P^{2-} \right](t) \) = \( \left[ P^{2-} \right]_{0} \) \( e^{- kt} \), où \( k \) correspond à la constante déterminée à la question 5.

9. Déterminer la relation entre \( k \) et \( t_{1/2} \).
10.a Calculer la valeur de \( t_{1/2} \) obtenue avec cette relation.
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
10.b Indiquer si cette valeur est cohérente avec celle trouvée à la question 8.
11. La phénolphtaléine peut-elle être utilisée comme indicateur coloré de certains titrages de solutions acides ?
Indiquer la bonne réponse.
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