Exercice type bac de Physique-Chimie
Imprimante à jet d’encre continu
De nombreuses applications technologiques, dans des domaines très variés, reposent sur l’utilisation d’un
champ électrique.
L’objectif de cet exercice est d’étudier le principe de fonctionnement des imprimantes à jet d’encre continu
dévié, principalement utilisées pour imprimer les dates d’expiration figurant sur les produits alimentaires.
On donne sur le schéma de la figure 1, le principe de fonctionnement de l’imprimante à jet d’encre
continu dévié : le jet d’encre sort de la tête d’impression par une buse qui le décompose en très petites
gouttes dont certaines sont chargées électriquement.
Celles-ci passent sous un déflecteur constitué de deux plaques \(P1\) et \(P2\) parallèles, chargées
électriquement, assimilables à un condensateur plan. Ces plaques dévient les gouttes chargées de leur
trajectoire initiale.
Les gouttes non chargées poursuivent quant à elles leur mouvement rectiligne vers une gouttière de recyclage
et sont réintégrées dans le module d’encre afin d’être réutilisées.
Données :
- les mouvements sont étudiés dans le référentiel terrestre supposé galiléen associé au repère \((O, \vec{i}, \vec{k})\) représenté sur la figure 2. Les vecteurs \(\vec{i}\) et \(\vec{k}\) sont unitaires ;
- on considère que la charge électrique et la masse des gouttes d’encre restent constantes entre la buse et le support d’impression ;
- masse d’une goutte d’encre : \(m = 4×10^{-10}\: \text{kg} \) ;
- charge électrique d’une goutte : \(q = -4×10^{-13}\:\text{C}\) ;
- valeur de la vitesse d’éjection des gouttes d’encre : \(v_{0} = 21\:\text{m/s}\) ;
- longueur des plaques du déflecteur : \(L = 1\:\text{cm}\) ;
- distance entre le déflecteur et le support d’impression : \(D = 2\:\text{cm}\) ;
- le champ électrique est supposé uniforme dans le déflecteur, il s’écrit \(\vec{E} = – E\vec{k}\) avec \(E = 9 \times 10^{5}\:\text{V}\mathord{\cdot}\text{m}^{-1}\) ;
- le champ électrique est nul à l’extérieur du déflecteur ;
- hauteur moyenne d’un caractère imprimé : \(h = 3\:\text{mm}\) ;
- intensité de la pesanteur : \(g = 9,81\: \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\).
On étudie le mouvement d’une goutte d’encre \(G\), supposée ponctuelle, de masse \(m\) et de charge \(q\) négative
À la date \(t_{0} = 0\:\text{s}\), la goutte d’encre \(G\) pénètre dans la zone de champ électrique uniforme au niveau
du point \(O\) avec une vitesse initiale notée \(\vec{v_{0}} = v_{0} \vec{i} \).
On suppose que l’action mécanique de l’air est négligeable devant les autres actions.
Le premier symbole correspondant à \(P1\) et le second à \(P2\).
On suppose que la valeur du poids de la goutte d’encre \(G\) est négligeable par rapport à celle de la force
électrique subie dans le déflecteur.
Établir l’expression du vecteur accélération \(\vec{a_{G}}\) de la goutte d’encre en fonction de la masse \(m\),
de la charge \(q\) et du vecteur champ électrique \(\vec{E}\) entre les plaques du déflecteur.
On donnera directement l’expression.
On donnera directement l’expression.
Donner les expressions des équations horaires \(x_{G}(t)\) et \(z_{G}(t)\) du mouvement de la position de la goutte d’encre \(G\) dans le déflecteur.
On donnera directement l’expression.
On donnera directement l’expression.
On donnera directement l’expression.
On donnera le résultat en s avec le nombre de chiffres significatifs permis par les données de l'énoncé.
On donnera le résultat en mm avec le nombre de chiffres significatifs permis par les données de l'énoncé.
Donner les coordonnées du vecteur vitesse \(\vec{v_{S}}\) de la goutte d’encre \(G\) à la date \(t_{S}\).
On donnera le résultat en \(\text{m}/\text{s}\) avec le nombre de chiffres significatifs permis par les données de l'énoncé.
On donnera le résultat en \(\text{m}/\text{s}\) avec le nombre de chiffres significatifs permis par les données de l'énoncé.
On considère l’angle \(\alpha\) entre l’axe \((O_{x})\) et le vecteur vitesse \(\vec{v_{S}}\).
On donnera directement l’expression.
On suppose que le mouvement de la goutte entre le point \(S\) et le support d’impression est rectiligne uniforme.
On donnera le résultat en \(mm\) avec le nombre de chiffres significatifs permis par les données de l'énoncé.