Champ de pesanteur

Mouvement dans un champ uniforme - Physique-Chimie Spécialité

Exercice 1 : Déterminer la distance entre le filet et le point de chute d'un ballon après un service au volley-ball

Pour servir au volley-ball, un joueur lance un ballon et le frappe à une hauteur \( h = 3,1\:m \) au-dessus de la ligne de fond du terrain. On étudie la trajectoire du centre de masse \( G \) du ballon dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen. L'étude du mouvement se fera dans le repère \( (O;\vec{i},\vec{j}) \) représenté ci-dessous sans tenir compte des forces de frottements. Le vecteur vitesse initial \( \vec{v_0} \) du ballon, dont l'origine est le point \( P(0 ; h) \), forme un angle \( \alpha = 2 \)° avec le vecteur \( \vec{i} \).

Données :
  • - intensité du champ de pesanteur : \( g = 9,81\:m\mathord{\cdot}s^{-2} \);
  • - \( \| \vec{v_0} \| = 19\:m\mathord{\cdot}s^{-1} \);
  • - demi-longueur du terrain : \( D = 9\:m \);
  • - hauteur du filet : \( H = 2,43\:m \);
  • - rayon du ballon : \( R = 0,2\:m \).

Déterminer la distance depuis le filet jusqu'au point de chute du ballon.
On donnera le résultat en unités SI et avec 3 chiffres significatifs. On utilisera les valeurs exactes pour faire les calculs, et on arrondira au dernier moment.

Exercice 2 : Étudier la chute libre d'une balle en utilisant la seconde loi de Newton

On jette une balle \( B \) dans un champ de pesanteur \(\vec{g}\) avec une vitesse \(\vec{v_0}\).

Faire le bilan des forces en écrivant la résultante \(\vec{F}\).

On écrira \(\vec{F} = ... \)
Rappeler la seconde loi de Newton pour la balle \( B \).
Projeter la relation précédente sur l'axe \( y \).
On appellera \(a_y\) le projeté de \(\vec{a}\) sur l'axe \( y \).
En utilisant la relation \(a_y = \frac{d^2y}{dt^2}\), retrouver la fonction \(y(t)\).
On appellera \(v_y\) le projeté de la vitesse \(v_0\) sur l'axe \( y \) à l'instant \( 0 \).
On appellera \(h\) la distance du sol à laquelle la balle se trouve à l'instant \( 0 \).

Application numérique

Déterminer au bout de combien de temps la balle touche le sol.
On donne :
  • \(v_y = 5\mbox{,}0\:\text{km/h} \)
  • \(h = 1\mbox{,}6\:\text{m} \)
  • \(g = 9\mbox{,}807\:\text{m}\mathord{\cdot}\text{s}^{-2} m.s^{-2} \)
On donnera le résultat en unité SI avec \( 2 \) chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 3 : Déterminer la distance entre le filet et le point de chute d'un ballon après un service au volley-ball

Pour servir au volley-ball, un joueur lance un ballon et le frappe à une hauteur \( h = 3,2\:m \) au-dessus de la ligne de fond du terrain. On étudie la trajectoire du centre de masse \( G \) du ballon dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen. L'étude du mouvement se fera dans le repère \( (O;\vec{i},\vec{j}) \) représenté ci-dessous sans tenir compte des forces de frottements. Le vecteur vitesse initial \( \vec{v_0} \) du ballon, dont l'origine est le point \( P(0 ; h) \), forme un angle \( \alpha = 4 \)° avec le vecteur \( \vec{i} \).

Données :
  • - intensité du champ de pesanteur : \( g = 9,81\:m\mathord{\cdot}s^{-2} \);
  • - \( \| \vec{v_0} \| = 17\:m\mathord{\cdot}s^{-1} \);
  • - demi-longueur du terrain : \( D = 9\:m \);
  • - hauteur du filet : \( H = 2,43\:m \);
  • - rayon du ballon : \( R = 0,2\:m \).

Déterminer la distance depuis le filet jusqu'au point de chute du ballon.
On donnera le résultat en unités SI et avec 3 chiffres significatifs. On utilisera les valeurs exactes pour faire les calculs, et on arrondira au dernier moment.

Exercice 4 : Étudier la chute libre d'une balle en utilisant la seconde loi de Newton

On jette une balle \( B \) dans un champ de pesanteur \(\vec{g}\) avec une vitesse \(\vec{v_0}\).

Faire le bilan des forces en écrivant la résultante \(\vec{F}\).

On écrira \(\vec{F} = ... \)
Rappeler la seconde loi de Newton pour la balle \( B \).
Projeter la relation précédente sur l'axe \( y \).
On appellera \(a_y\) le projeté de \(\vec{a}\) sur l'axe \( y \).
En utilisant la relation \(a_y = \frac{d^2y}{dt^2}\), retrouver la fonction \(y(t)\).
On appellera \(v_y\) le projeté de la vitesse \(v_0\) sur l'axe \( y \) à l'instant \( 0 \).
On appellera \(h\) la distance du sol à laquelle la balle se trouve à l'instant \( 0 \).

Application numérique

Déterminer au bout de combien de temps la balle touche le sol.
On donne :
  • \(v_y = -8\mbox{,}0\:\text{km/h} \)
  • \(h = 1\mbox{,}6\:\text{m} \)
  • \(g = 9\mbox{,}807\:\text{m}\mathord{\cdot}\text{s}^{-2} m.s^{-2} \)
On donnera le résultat en unité SI avec \( 2 \) chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 5 : Déterminer la distance entre le filet et le point de chute d'un ballon après un service au volley-ball

Pour servir au volley-ball, un joueur lance un ballon et le frappe à une hauteur \( h = 3\:m \) au-dessus de la ligne de fond du terrain. On étudie la trajectoire du centre de masse \( G \) du ballon dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen. L'étude du mouvement se fera dans le repère \( (O;\vec{i},\vec{j}) \) représenté ci-dessous sans tenir compte des forces de frottements. Le vecteur vitesse initial \( \vec{v_0} \) du ballon, dont l'origine est le point \( P(0 ; h) \), forme un angle \( \alpha = 3 \)° avec le vecteur \( \vec{i} \).

Données :
  • - intensité du champ de pesanteur : \( g = 9,81\:m\mathord{\cdot}s^{-2} \);
  • - \( \| \vec{v_0} \| = 20\:m\mathord{\cdot}s^{-1} \);
  • - demi-longueur du terrain : \( D = 9\:m \);
  • - hauteur du filet : \( H = 2,43\:m \);
  • - rayon du ballon : \( R = 0,2\:m \).

Déterminer la distance depuis le filet jusqu'au point de chute du ballon.
On donnera le résultat en unités SI et avec 3 chiffres significatifs. On utilisera les valeurs exactes pour faire les calculs, et on arrondira au dernier moment.
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