Mouvements rectilignes

Mécanique Newtonienne - Physique-Chimie Spécialité

Exercice 1 : Déterminer à partir d'un tableau les coordonnées et la vitesse en fonction du temps d'un point mobile

On étudie le mouvement d'un point mobile de coordonnées \(x\) et \(y\) et on obtient les résultats ci-dessous.
\(t(s)\)00,10,20,30,40,5
\(x(m)\)11,522,533,5
\(y(m)\)00,30,60,91,21,5


Donner l'équation \(x(t)\) avec \(x\) en \(m\) et \(t\) en \(s\).
Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse en \( m\mathord{\cdot}s^{-1} \).
On donnera la réponse sous la forme \((v_x;v_y)\).

Exercice 2 : Déterminer expression et valeur de la vitesse et de la position à partir de l'accélération dans le cas d'un mouvement rectiligne

Un véhicule se déplace rectilignement avec une accélération constante de \( -6 \:\text{m/s²} \).
Le véhicule a une vitesse initiale \( 3 \:\text{m/s} \) et se trouve à une position initiale \( 6 \:\text{m} \) par rapport à l’origine.

Déterminer l'expression de la vitesse \( v \) en fonction du temps \( t \).
Déterminer la valeur de la vitesse à l'instant \( t = 14 \:\text{s} \).
On donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.
Déterminer l'expression de la position \( x \) en fonction du temps \( t \).
Déterminer la valeur de la position à l'instant \( t = 12 \:\text{s} \).
On donnera le résultat suivi de l'unité qui convient.

Exercice 3 : Appliquer la 2e loi de Newton approchée pour déterminer un temps ou une force de freinage d'une voiture

Une voiture 1 de masse \( m_{1} = 1 t \) se déplace à une vitesse \( v = 130 km/h \).
Pendant tout le freinage le mouvement de la voiture 1 est supposé rectiligne et tout se passe comme si la voiture 1 n'était soumise qu'à une force de freinage \( \overrightarrow{F} \), de norme \( F_{1} = 8,1 kN \)

Déterminer, en \( m/s \), la norme de la variation de vitesse \(\Delta\overrightarrow{v}\) de la voiture 1 correspondant à l'arrêt total de celle-ci.
On donnera le résultat avec 3 chiffres significatifs suivi de l'unité qui convient.
En utilisant la deuxième loi de Newton, déterminer la durée nécessaire à cet arrêt.
On donnera le résultat avec 3 chiffres significatifs suivi de l'unité qui convient.

Une voiture 2 de masse \(m_{2}\) égale à \( 1,8 m_{1} \). Elle se déplace à la même vitesse que la voiture 1. On souhaite que la durée de freinage de la voiture 2 soit la même que pour la voiture 1.

Exprimer la norme de la force de freinage \( F2 \) nécessaire pour un arrêt total de la voiture 2, uniquement en fonction de \( F1 \).

Exercice 4 : Utiliser la 2e loi de Newton pour déterminer les coordonnées cart. du vecteur accélération d'une voiture soumises à des frottements

Une voiture de centre de masse \( M \) se déplace moteur arrêté sur une route horizontale. Elle ralentit sous l'effet des forces de frottements \( \vec{f} \) exercées par l'air et sous l'effet de la force de réaction \( \vec{R} \) exercée par la route sur les pneus. Le poids \( \vec{P} \) du véhicule et \( \vec{R} \) se compensent. Toutes les forces qui s'appliquent sur la voiture sont représentées ci-dessous sans souci d'échelle dans le repère \( (O;\vec{i},\vec{j}) \) lié au référentiel d'étude.

Données :
  • - intensité du champ de pesanteur : \( g = 9\mbox{,}81\:\text{m}\mathord{\cdot}\text{s}^{-2} \);
  • - \( \| \vec{f} \| = 276\:\text{N} \);
  • - masse de la voiture : \( m = 948\:\text{kg} \).

Soit \( \vec{a} \) le vecteur accélération de \( M \).

Déterminer le projeté de \( \vec{a} \) sur l'axe \( (Ox) \).

On donnera le résultat en unités SI et avec 3 chiffres significatifs.
Déterminer le projeté de \( \vec{a} \) sur l'axe \( (Oy) \).

On donnera le résultat en unités SI et avec 3 chiffres significatifs.

Exercice 5 : Déterminer à partir d'un tableau les coordonnées et la vitesse en fonction du temps d'un point mobile

On étudie le mouvement d'un point mobile de coordonnées \(x\) et \(y\) et on obtient les résultats ci-dessous.
\(t(s)\)00,10,20,30,40,5
\(x(m)\)11,82,63,44,25
\(y(m)\)11,11,21,31,41,5


Donner l'équation \(x(t)\) avec \(x\) en \(m\) et \(t\) en \(s\).
Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse en \( m\mathord{\cdot}s^{-1} \).
On donnera la réponse sous la forme \((v_x;v_y)\).
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