Calcul de probabilité
Probabilités conditionnelles - Mathématiques ST2S/STD2A
Exercice 1 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (2 branches)
Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives
pendant leurs congés.
Ce sondage révèle que 20% des vacanciers fréquentent une salle
de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, 45% pratiquent
la natation.
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, 25%
pratiquent la natation.
- - S : « le vacancier choisi fréquente une salle de sport »
- - N : « le vacancier choisi pratique la natation ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(S) \).On donnera la réponse sous la forme \(p = ...\).
Exercice 2 : Probabilité de la réunion de deux événements
Soit A et B deux événements tels que \( P \left(A\right) = 0,71 \), \( P \left(B\right) = 0,59 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,42 \).
Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).Exercice 3 : Calculer des probabilités conditionnelles en situation concrète
Dans un club de vacances de \( 1\:000\) clients, on a constaté que \( 45 \) % des vacanciers pratiquent
le golf et, parmi eux, \( 30 \) % pratiquent aussi le tennis.
\( 41 \) % des vacanciers pratiquent le tennis.
On croise au hasard un vacancier du club.
On note \( G \) : l’événement « le vacancier pratique le golf » et \( T \) : l’événement « le vacancier pratique
le tennis »
On donnera un résultat arrondi au millième.
Exercice 4 : Lecture d'arbre - déterminer P(T)
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 5 : Déterminer la probabilité que 2 évènements soient réalisés, puis qu'au moins un sur deux
On interroge des personnes sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,3 \). On interroge deux personnes de façon indépendante.
Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.
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