Les probabilités
Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques ST2S/STD2A
Exercice 1 : Probabilité loi normale - deux bornes
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres \( \mu = 0 \) et \( \sigma = 1 \).
Donner une valeur arrondie à \( 10^{-4} \) près de la probabilité \( P( -3,1 \leq X \leq -0,1 ) \) notée \( p \).Exercice 2 : Probabilité loi uniforme - deux bornes
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi continue uniforme sur \(\left[ -1 ; 7 \right]\).
Déterminer \(P\left( 1\leq X \leq6 \right)\) .
Déterminer \(P\left( 1\leq X \leq6 \right)\) .
Exercice 3 : Calculs autour du paramètre d'une loi exponentielle
En 2014, le robot Philae s'est posé sur la comète Tchouri après plus de dix ans de voyage dans l'espace. Les scientifiques purent
ainsi pour la première fois étudier la composition d'une comète et ses propriétés.
Une telle expédition suppose une importante longévité du robot. Aussi les scientifiques ont conçu Philae de sorte à ce qu'il vive au moins 14 ans.
Des études préalables ont montré que la durée de vie \(p\) du robot suivait une loi exponentielle de paramètre srictement positif \(a\) : \[ p(x \leq t) = \int_{0}^{t} a \text{e}^{-a x} \text{d}x \] où \(p(x \leq t)\) donne la probabilité que Philae ait une panne au bout de \(t\) années. \(a\) est un paramètre qui décrit la qualité du robot.Quelle est la probabilité \(p(x \leq 14)\) qu'une panne survienne lors des 14 années prévues de la mission de Philae ? On attend une réponse sous forme exacte qui dépendra du paramètre de qualité \(a\).
Une telle expédition suppose une importante longévité du robot. Aussi les scientifiques ont conçu Philae de sorte à ce qu'il vive au moins 14 ans.
Des études préalables ont montré que la durée de vie \(p\) du robot suivait une loi exponentielle de paramètre srictement positif \(a\) : \[ p(x \leq t) = \int_{0}^{t} a \text{e}^{-a x} \text{d}x \] où \(p(x \leq t)\) donne la probabilité que Philae ait une panne au bout de \(t\) années. \(a\) est un paramètre qui décrit la qualité du robot.Quelle est la probabilité \(p(x \leq 14)\) qu'une panne survienne lors des 14 années prévues de la mission de Philae ? On attend une réponse sous forme exacte qui dépendra du paramètre de qualité \(a\).
À quel ensemble doit appartenir \(a\) si l'on souhaite réduire cette probabilité à au plus 0,02 ?
On attend le résultat sous la forme d'un intervalle : \(\left]0 ; l\right]\) avec \(l\) une valeur à déterminer.
Exercice 4 : Tirer une boule verte au deuxième tirage sans remise
Dans une urne contenant 5 boules vertes, 6 boules
bleues et 6 boules rouges, on tire 2 boules sans remise,
quelle est la probabilité de tirer une boule verte au 2e tirage ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.
Exercice 5 : Probabilité loi uniforme - une borne
Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi continue uniforme sur \(\left[ 3 ; 8 \right]\).
Déterminer \(P\left( X \leq7 \right)\) .
Déterminer \(P\left( X \leq7 \right)\) .
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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