Loi binomiale
Variables aléatoires discrètes finies - Mathématiques STMG
Exercice 1 : Probabilité de loi binomiale P(X ≥ 3)
Calculer \(P\left(X \lt 3\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Exercice 2 : Proba de loi binomiale P(X ≤ 3)
Calculer \(P\left(X \lt 2\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Exercice 3 : Arbre de probabilités, Tableau et espérance (exercice long)
On s’intéresse à la population féminine de Singapour. Nous savons qu'en 2010 il y avait \(2\:564\:443\)
hommes et \(2\:521\:975\) femmes.
On sélectionne au hasard \(3\) personnes de ce pays, avec remise et de manière indépendante.
À chaque tirage, on regarde si la personne est un homme ou une femme.
On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre
\(p\), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que la personne tirée soit une femme, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire
que la personne tirée ne soit pas une femme.
On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
Exercice 4 : Probabilité de loi binomiale P(X = 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 9 \) et \( p = \dfrac{2}{3} \).
Calculer \( P(X = 4) \)On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-4} \) près.
On donnera la réponse directement, sans préciser à quoi elle correspond.
Exercice 5 : Loi binomiale - Trouver les paramètres en lecture d'énoncé (difficile)
Un joueur de fléchettes fait le compte de ses résultats. Il a remarqué qu'en moyenne, sur 80 lancers, 29 d'entre eux lui rapportent plus de 69 points. Les championnats régionaux approchent et il aimerait quantifier ses chances de faire des lancers qui rapportent plus de 69 points. La partie se joue en 121 lancers consécutifs. Il décide de modéliser la situation par une loi binomiale et souhaite calculer la probabilité de marquer exactement 75 fois plus de 69 points.
Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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