Suites géométriques
Suites numériques - Mathématiques STMG
Exercice 1 : Problème contextualisé - Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique, intérêts composés
On s'intéresse au loyer d'un appartement. Le loyer annuel coûte \( 8\:000 \) euros à l’entrée
dans les lieux en \( 2\:007 \).
Chaque année, le loyer annuel augmente de \( 1\mbox{,}5 \) %.
On modélise le prix des loyers annuels par une suite numérique géométrique (\( v_n \)).
On note \( v_0 \) le loyer annuel (en euros) payé en \( 2\:007 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( v_n \), le prix du loyer annuel (en euros) pendant l’année
(\( 2\:007 + n \)).
On a donc le premier terme \( v_{0} = 8\:000 \) euros.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Exercice 2 : Exprimer la somme des termes d'une suite géométrique (relation de récurrence, q entier ou fraction > 0 et u0 ou u1 entiers > 0)
Soit \((v_n)\), la suite définie par \[ (u_n) : \begin{cases} u_1 = 7 \\ \forall n \geq 1, u_{n+1} = \dfrac{9}{10}u_n \end{cases} \] \[ (v_n) : v_n = \sum_{k=1}^{n} u_k \]
Exercice 3 : Écrire la forme explicite d'une suite géométrique connaissant u0 et la relation récurrence (q et u0 >0)
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".
Exercice 4 : Problème contextualisé - Seuil d'une suite géométrique
On s’intéresse à l’efficacité d’un type de vaccin européen contre la grippe.
En \( 2005 \), on a recensé \( 265 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 11 \)%
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique géométrique \( ( b_n ) \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( b_n \), le nombre de cas observés (en millions) pendant
l’année \( 2005 + n \).
\( b_0 \) est donc le nombre de cas recensés en \( 2005 \), et : \( b_0 = 265 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Exemple de réponse attendue : \( 2005 \)
Exercice 5 : Déterminer la nature, la raison et le sens de variation d'une suite (relation de récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{8^{4 + n}}{4^{1 + n}}\]
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