Les probabilités

Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques STMG

Exercice 1 : Probabilité loi normale - une borne

Soit \( X \) une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres \( \mu = -4 \) et \( \sigma = 5 \).

Donner une valeur arrondie à \( 10^{-4} \) près de la probabilité \( P\left( X \geq-2,3 \right) \) notée \( p \).

Exercice 2 : Paramètre de la loi exponentielle à partir d'une probabilité - une borne

Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \(\lambda\).
Sachant que \(P\left( X \geq 10 \right) = \dfrac{5}{7}\), déterminer le paramètre \(\lambda\).

Exercice 3 : Probabilité loi normale - deux bornes

Soit \( X \) une variable aléatoire suivant la loi normale de paramètres \( \mu = -2 \) et \( \sigma = 2 \).

Donner une valeur arrondie à \( 10^{-4} \) près de la probabilité \( P( -2,2 \leq X \leq 1,8 ) \) notée \( p \).

Exercice 4 : Probabilité loi exponentielle - une borne

Soit \(X\) une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre \(\dfrac{1}{7}\).
Déterminer \(P\left( X \geq 1 \right)\) .

Exercice 5 : Probabilité loi normale : calculs divers en utilisant un graphique

Après réalisation d'une enquête, on estime que le temps en minutes, consacré quotidiennement par un élève à faire ses devoirs scolaires, est une variable aléatoire \(X\) suivant une loi normale d'espérance 65 minutes et d'écart-type 21 minutes.
L'allure de la courbe de densité de cette loi normale est représentée ci-dessous.
L'égalité \(P\left(X \le 41 \right) = 0,127 \) est illustrée graphiquement.




Dans tout l'exercice, on donnera des réponses à \(10^{-3}\) près.

Déterminer la probabilité qu'un élève consacre quotidiennement moins de 65 minutes à faire ses devoirs scolaires.
Déterminer la probabilité qu'un élève consacre quotidiennement plus de 41 minutes à faire ses devoirs scolaires.
Déterminer la probabilité qu'un élève consacre quotidiennement plus de 89 minutes à faire ses devoirs scolaires.
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