Les intégrales et les primitives de type
Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques STMG
Exercice 1 : Trouver une primitive avec racine et fonction polynomiale
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \left]0; +\infty\right[ \) par :
\[ f: x \mapsto -5x^{3} + \dfrac{4}{x^{2}} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 2 : Aire entre 2 courbes (intégrale négative)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par : \[ f: x \mapsto 2x^{2} + x -1 \] \[ g: x \mapsto -2x -3 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = 5\) et
\(x = 6\).
Exercice 3 : Calcul "caché" de primitive : Racine et puissance
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \left]0; +\infty\right[ \) par :
\[ f: x \mapsto -7x^{4} + \dfrac{2}{x^{4}} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Exercice 4 : Intégration d'une fonction polynomiale avec une borne variable
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{-5}^{t} \dfrac{-2x^{4} -2x^{2} -3}{x^{2}}\, dx \]
Exercice 5 : Trouver une primitive de k.u'/u^2 (avec u = ax + b)
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \backslash \{\dfrac{5}{8}\} \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{16}{\left(8x -5\right)^{2}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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Français | Physique-Chimie
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