Point de vue géométrique
Nombres complexes - Mathématiques Expert
Exercice 1 : De forme trigonométrique à forme algébrique
Soit \(z = 1\left(\operatorname{cos}{\left (\dfrac{1}{3}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (\dfrac{1}{3}\pi \right )}\right)\).
Donner la forme algébrique de \(z\).Exercice 2 : Module d'un complexe sous forme trigonométrique
Soit \(z = 4\left(\operatorname{cos}{\left (- \dfrac{5}{6}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (- \dfrac{5}{6}\pi \right )}\right) \), donner son module.
Exercice 3 : Question de cours - Maîtriser la forme trigonométrique d'un complexe (valeurs remarquables)
On sait que :
- - module de \( z \) : \( 2 \)
- - argument de \( z \) : \( - \dfrac{5\pi }{6} \)
Écrire \( z \) sous la forme algébrique.
Exercice 4 : De forme algébrique à forme trigonométrique par étapes
Soit \(z = -32\sqrt{2} + 32i\sqrt{2}\)
Calculer le module de \(z\).
Calculer la mesure principale d'un argument de \(z\).
Donner une forme trigonométrique de \(z\).
Exercice 5 : Calculer le cosinus et le sinus de valeurs particulières et déterminer des racines cubiques
Soient \( z_{1} = - \dfrac{1}{2}\sqrt{3} - \dfrac{1}{2}i \), \( z_{2} = \dfrac{1}{2}\sqrt{2} - \dfrac{1}{2}\sqrt{2}i \) et \( Z = \dfrac{z_{1}}{z_{2}} \).
Donner la forme exponentielle de \( z_{1} \).
Donner la forme exponentielle de \( z_{2} \).
En déduire la forme exponentielle de \( Z \).
Déterminer la forme algébrique de \( Z \).
En déduire \( \text{cos} \left( - \dfrac{7}{12}\pi \right) \).
Déterminer les solutions \( z \) telles que \( Z=z³ \).
On appelle cela les racines cubiques de \( z \).
On donnera les trois racines sous la forme exponentielle avec la notation des ensembles, exemple \( \{e^{i\theta_{1}}; e^{i\theta_{2}}; e^{i\theta_{3}}\} \)
On appelle cela les racines cubiques de \( z \).
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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Français | Physique-Chimie
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