Équation polynomiale dans ℂ
Nombres complexes - Mathématiques Expert
Exercice 1 : Equation du 1e degré à résoudre dans C (avec conjugués) Niv 1
Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\).
\[ -9 -7i -8z + i\overline{z} \times 10 = 0\]
Exercice 2 : Résoudre un système avec coefficients réels dans ℂ (avec conjugués)
On cherche à résoudre ce système dans \( \mathbb{C} \) : \[ \begin{cases} \quad 4z_{1} + 3z_{2} = -13 -2i\\[0.5em] \quad 5z_{1} -4\overline{z_{2}} = 7 -3i \end{cases} \]
Déterminer \( z_{1} \) et \( z_{2} \).
On donnera la solution sous la forme (\( z_{1};z_{2}) \).
On donnera la solution sous la forme (\( z_{1};z_{2}) \).
Exercice 3 : Équation du 1e degré à résoudre dans C (sans conjugués) Niv 1
Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\).
\[ 9i -5iz = 0\]
Exercice 4 : Bac S 2014 métropole - Exercice 3 - Equation complexe
On désigne par \((E)\) l'équation \(z^{4} -4z^{2} + 16 = 0\), d'inconnue complexe \(z\).Résoudre dans \(\mathbb{C}\) l'équation \(Z^{2} -4Z + 16 = 0\).
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme exponentielle.
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme exponentielle.
On désigne par \(a\) le nombre complexe dont le module est égal à \(2\) et
dont un argument est \(- \dfrac{5\pi }{6}\).
Calculer \(a^{2}\) sous forme algébrique.
Calculer \(a^{2}\) sous forme algébrique.
En déduire l'ensemble des solutions dans \(\mathbb{C}\) de l'équation \(z^{2} = 2 + 2i\sqrt{3}\).
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.
On admet que \((E)\) admet au plus quatre solutions. En remarquant que
si \(z\) est solutions de \((E)\) alors \(\overline{z}\) l'est aussi,
donner l'ensemble des solutions de \((E)\).
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.
Exercice 5 : Résoudre un système avec coefficients réels dans C (sans conjugués)
On cherche à résoudre ce système dans \(\mathbb{C}\) : \[ \begin{cases} \quad - z_{1} + z_{2} = -2 + 7i\\[0.5em] \quad 4z_{1} + 5z_{2} = -1 - i \end{cases} \]
Déterminer \(z_{1}\) et \(z_{2}\).
On donnera la solution sous la forme (\(z_{1};z_{2})\).
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