Loi binomiale

Variables aléatoires discrètes finies - Mathématiques STI2D/STL

Exercice 1 : Loi binomiale - Espérance uniquement

Soit B une loi binomiale de paramètres \(p = \dfrac{1}{3} \) et \(n = 7 \).

Quelle est l'espérance de B ?

Exercice 2 : Arbre de probabilités - Dénombrement (2)

Au cours d'une étude sur un centre téléphonique, on a remarqué que les opérateurs tombaient avec une probabilité \(p = 0,4\) sur des personnes souhaitant être enregistrées dans leur base de données. On souhaite déterminer la probabilité de tomber au cours des 3 prochains appels sur aucune personne souhaitant être enregistrée. On suppose que les appels sont indépendants les uns des autres. On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,4\).Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi. On notera \(S\) le succès, c'est-à-dire tomber sur une personne acceptant d'être enregistrée, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire tomber sur une personne refusant d'être enregistrée d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
En déduire la probabilité de tomber au cours des 3 prochains appels sur aucune personne souhaitant être enregistrée.

Exercice 3 : Arbre de probabilités, Tableau et espérance (exercice long)

On s’intéresse à la population féminine de la Martinique. Nous savons qu'en 2010 il y avait \(189\:652\) hommes et \(216\:162\) femmes.
On sélectionne au hasard \(3\) personnes de ce pays, avec remise et de manière indépendante.
À chaque tirage, on regarde si la personne est un homme ou une femme.

On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre \(p\), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que la personne tirée soit une femme, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire que la personne tirée ne soit pas une femme.

Calculer le paramètre \(p\) de la loi, la probabilité \(p(S)\) de succès de l'événement \(S\) « la personne tirée est une femme »
On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p\). Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi.
On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
Compléter le tableau de la loi de probabilité correspondante au nombre de fois où une femme a été tiré.
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
{"data": [["0", "1", "2", "3"], ["?", "?", "?", "?"]], "header_left": ["Nombre de fois ou une femme a \u00e9t\u00e9 tir\u00e9", "Probabilit\u00e9"]}
En déduire l'espérance de cette loi.
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).

Exercice 4 : Loi binomiale - Trouver les paramètres en lecture d'énoncé (difficile)

Un groupe de musique désire mesurer sa popularité auprès du public. Ses membres ont remarqué qu'en moyenne, après des concerts de 20 personnes, 5 personnes les ont suivi sur les réseaux sociaux et 13 ont laissé un commentaire sur le profil du groupe. Leur prochain concert dans la ville voisine approche et ses 26 spectateurs également ! Ils souhaitent estimer leur futur succès. Ils cherchent ainsi à calculer la probabilité que plus de 13 personnes les suivent sur les réseaux sociaux après leur concert et modélisent pour cela la situation par une loi binomiale.

Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?
De même, que vaut son paramètre \(p\) ?

Exercice 5 : Probabilité de loi binomiale - lecture énoncé (formule factorielles)

Soit une urne contenant \(5\) boules rouges et \(6\) boules bleues. On effectue \(9\) tirages successifs avec remise dans cette urne.

Quelle est la probabilité de tirer exactement \(5\) boules rouges ?
Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions
Revenir au choix du niveau
Kwyk vous donne accès à plus de 8 000 exercices auto-corrigés en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.

Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.

En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Exercices de Mathématiques : préparer les examens
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie
False