L'algorithmique

Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques STI2D/STL

Exercice 1 : Somme de suite géométrique (inspiré par Bac ES Métropole 2015)

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(u\) ← \(9200\)
\(S\) ← \(9200\)
Pour \(i\) allant de \(2\) à \(n\) :
\(u\) ← \(1,5 \times u\)
\(S\) ← \(S + u\)

Faire fonctionner l'algorithme précédent pour \(n=5\) et résumer les résultats obtenus à chaque étape dans le tableau ci-dessous.

{"header_left": ["i", "u", "S"], "data": [["", "2", "?", "?", "?"], ["9200", "?", "?", "?", "?"], ["9200", "?", "?", "?", "?"]]}

Exercice 2 : Resultat de test Si/Sinon - Python

On considère l'algorithme ci-dessous :

a = float(input('Rentrez la valeur de a : '))

b = 8*a
c = a - 9
a = a + 1
if b > c:
    b = a + c
else:
    b = a - b

print(b)

Si l'utilisateur entre la valeur \(a=4\), quelle est la valeur affichée en sortie ?

Exercice 3 : Etapes avec boucle Pour

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(S\) ← \(0\)
Pour \(i\) allant de \(0\) à \(N\) :
\(S\) ← \(3 + S - i\)

Faire fonctionner l'algorithme précédent pour \(N=4\) et résumer les résultats obtenus à chaque étape dans le tableau ci-dessous.

{"header_left": ["i", "S"], "data": [["", "?", "?", "?", "?", "?"], ["0", "?", "?", "?", "?", "?"]]}

Exercice 4 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)

Pour deux entiers naturels non nuls \(n\) et \(u\), on note \(\operatorname{r}{\left (n,u \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(n\) et \(u\). On considère l'algorithme suivant :

   \(a\) ← \(\operatorname{r}{\left (n,u \right )}\)
   Tant que \(a \neq 0\) :
   \(n\) ← \(u\)
   \(u\) ← \(a\)
   \(a\) ← \(\operatorname{r}{\left (n,u \right )}\)
   Afficher « \(u\) »
[A]Si ??? :
   Afficher « \(n\) et \(u\) sont premiers entre eux »

Faire fonctionner cet algorithme avec \(n=23\) et \(u=14\) en indiquant les valeurs de \(n\), \(u\) et \(a\) à chaque étape.

{"data": [["23", "?", "?", "?", "?"], ["14", "?", "?", "?", "?"], ["?", "?", "?", "?", "?"]], "header_left": ["n", "u", "a"]}

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(n\) et \(u\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(n\) et \(u\) sont premiers entre eux ou non.

Exercice 5 : Boucle et condition - Lancers de dés

Le programme trouver_probabilite(n) calcule la probabilité d'obtenir le nombre entier naturel non nul n en additionnant le résultat d'un lancer de dé à \( 20 \) faces avec celui d'un dé à \( 4 \) faces.

Écrire le contenu de la fonction trouver_probabilite

La fonction doit renvoyer un nombre "rationnel".
Par exemple, si la fonction doit renvoyer \( \dfrac{4}{3} \) on utilisera  return 4/3
{"inputs": [[1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26]], "outputs": [[], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], []], "nbAttemptsLeft": 2, "studentCode": "", "initCode": "%{def trouver_probabilite(n):}s"}

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