Suites - Complémentaire
Suites géométriques : généralités
Exercice 1 : Variations d'une suite géométrique (toutes raisons)
Exercice 2 : Bac ES 2015 métropole - Exercice 2 - Suites, algorithmique
Le fonctionnement de certaines centrales géothermiques repose sur
l'utilisation de la chaleur du sous-sol. Pour pouvoir exploiter cette
chaleur naturelle, il est nécessaire de creuser plusieurs puits suffisamment
profonds.
Lors de la construction d'une telle centrale, on modélise le tarif
pour le forage du premier puits par la suite \( (u_n) \), définie pour
tout entier naturel \( n \) non nul, par :
\[ u_n = 3000 \times 1,008^{n -1} \]
On a ainsi \( u_1 = 3000 \) et \( u_2 = 3024 \), c'est-à-dire que le forage des dix premiers mètres coûte 3000 euros, et celui des dix mètres suivants coûte 3024 euros.Calculer \( u_3 \).
On donnera le résultat obtenu arrondi au centième.
On donnera le résultat obtenu arrondi au centième.
Soit \( n \) un entier naturel non nul.
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \).On fait fonctionner l'algorithme précédent en donnant \( 4 \) comme valeur à \( n \).
Résumer les résultats obtenus à chaque étape dans le tableau ci-dessous.On utilisera des valeurs exactes pour toutes les étapes de calcul. En revanche pour remplir le tableau, on écrira des valeurs arrondies au centième.
On donnera le résultat obtenu arrondi au centième.
On note \( S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n \) la somme des \( n \) premiers
termes de la suite \( (u_n) \), \( n \) étant un entier naturel non nul.
On admet que :
\[ S_n = -375000 + 375000 \times 1,008^{n} \]
Le budget consenti pour le forage du premier puits est de
150000 euros. On souhaite déterminer la profondeur maximale
du puits que l'on peut espérer avec ce budget.
Exercice 3 : Trouver le premier terme et la raison en connaissant 2 termes
Exercice 4 : Retrouver u0 à partir d'une série partielle (suite géométrique)
Exercice 5 : Calcul des premiers termes d'une suite géométrique.
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=-11 \) et de raison \( q=22 \).
Calculer \( u_1 \).