Suites géométriques : généralités
Suites - Mathématiques Complémentaire
Exercice 1 : Calculer un terme d'une suite géométrique (q entier ou fraction > 0 et u0 entier)
\(\left(u_n\right)\) est une suite géométrique de raison q. \[ u_0 = 3 \] \[ q = 3 \]
Exercice 2 : Calculer la somme de termes à partir d'un rang k donné d'une suite géométrique (q et uk donné, q entier > 0 et u0 entier > 0)
Soit \((u_n)\), une suite géométrique de raison \(2\) et de premier
terme \( u_0 = 3 \).
Calculer la somme suivante,
\[
u_{2} + u_{3} + ... + u_{11}
\]
Exercice 3 : Bac ST2S 2015 métropole - Exercice 2 - Étude d'une suite
Consommation d'antibiotiques
En l'an 2000, les ventes d'antibiotiques s'élevaient en France à 190 millions de boîtes. La
consommation abusive d’antibiotiques s'est traduite par un développement des résistances
bactériennes. Cette question préoccupe encore aujourd’hui les autorités sanitaires. En France, un
plan national a été engagé en 2001 sur le thème «les antibiotiques, c'est pas automatique».
On a constaté que, de 2000 à 2015, la vente de boîtes d’antibiotiques en France a baissé chaque
année de 5%. On suppose, dans cet exercice, que la baisse de 5% par an va se poursuivre jusqu’en
2100. On étudie ce modèle.
Le nombre de boîtes d’antibiotiques vendues sera exprimé en millions de boîtes, arrondi si
nécessaire, à \( 10^{-3} \).
On modélise le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en France à l’aide d’une suite
numérique \( (u_n) \).
On note \( u_0 \), le nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France en l'an 2000.
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( u_n \) une estimation, dans le modèle choisi, du nombre (en
millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France pendant l'année 2000 + \( n \).
On a donc \( u_0 = 190 \).
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-3} \).
On donnera la réponse exacte sous la forme \( x \leq ... \) ou \( x \geq ... \) et en utilisant, si nécessaire, le logarithme népérien.
Exercice 4 : Retrouver le nombre de termes à partir du dernier terme (suite géométrique)
Sachant que le dernier terme est égal à 1/8192, déterminer le nombre de termes que contient la suite \((u_n)\).
Exercice 5 : Calculer un terme d'une suite géométrique connaissant 2 autres termes (q entier ou fraction > 0 et u0 entier)
\(\left(u_n\right)\) est une suite géométrique de raison q. \[ u_{2} = - \dfrac{1}{9} \] \[ u_{5} = - \dfrac{1}{243} \]
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