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Suites - Mathématiques Complémentaire
Exercice 1 : Trouver le rang tq u_n ≤ A
Soit la suite \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{6}{8\sqrt{n + 5}}\]
Exercice 2 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A, rang élevé
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 10000 \) ?
On pourra se servir d'une calculatrice pour calculer les valeurs de \((u_n)\).
Exercice 3 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 100 \) ?
Exercice 4 : Bac ST2S 2015 métropole - Exercice 2 - Étude d'une suite
Consommation d'antibiotiques
En l'an 2000, les ventes d'antibiotiques s'élevaient en France à 199 millions de boîtes. La
consommation abusive d’antibiotiques s'est traduite par un développement des résistances
bactériennes. Cette question préoccupe encore aujourd’hui les autorités sanitaires. En France, un
plan national a été engagé en 2001 sur le thème «les antibiotiques, c'est pas automatique».
On a constaté que, de 2000 à 2015, la vente de boîtes d’antibiotiques en France a baissé chaque
année de 5%. On suppose, dans cet exercice, que la baisse de 5% par an va se poursuivre jusqu’en
2100. On étudie ce modèle.
Le nombre de boîtes d’antibiotiques vendues sera exprimé en millions de boîtes, arrondi si
nécessaire, à \( 10^{-3} \).
On modélise le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en France à l’aide d’une suite
numérique \( (u_n) \).
On note \( u_0 \), le nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France en l'an 2000.
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( u_n \) une estimation, dans le modèle choisi, du nombre (en
millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France pendant l'année 2000 + \( n \).
On a donc \( u_0 = 199 \).
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-3} \).
On donnera la réponse exacte sous la forme \( x \leq ... \) ou \( x \geq ... \) et en utilisant, si nécessaire, le logarithme népérien.
Exercice 5 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A
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