Probabilités - Complémentaire

Probabilités conditionnelles

Exercice 1 : Complétion d'arbre - remplir en totalité

Tous les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à \(10^{-4}\).
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(25\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(96\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(94\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.

Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
{"M": {"T": {"intersection": " ", "value": " "}, "\\overline{T}": {"intersection": " ", "value": " "}, "value": " "}, "\\overline{M}": {"T": {"intersection": " ", "value": " "}, "\\overline{T}": {"intersection": " ", "value": " "}, "value": " "}}

Exercice 2 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage naturel

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 39% font du basketball
  • - 49% font du judo et, parmi eux, 30% font aussi du basketball
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du judo »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du basketball »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le judoNe pratique pas le judoTotal
Pratique le basketball\(147\)\(243\)\(390\)
Ne pratique pas le basketball\(343\)\(267\)\(610\)
Total\(490\)\(510\)\(1000\)

On croise au hasard un élève de ce collège.
 
Indiquer la probabilité qu'il fasse du judo.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du basketball, sachant qu'il fait du judo.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du judo ET du basketball
Indiquer la probabilité qu'il fasse du judo OU du basketball
Indiquer la probabilité qu'il ne fasse pas du judo .

Exercice 3 : Lecture d'arbre - déterminer P(T)

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».

En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer \(P(T)\).
{"M": {"T": {"value": "0,94"}, "\\overline{T}": {"value": "0,06"}, "value": "0,28"}, "\\overline{M}": {"T": {"value": "0,12"}, "\\overline{T}": {"value": "0,88"}, "value": "0,72"}}

On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).

Exercice 4 : Calculer des probabilités conditionnelles en situation concrète

Dans un club de vacances de \( 1\:000\) clients, on a constaté que \( 44\:\% \) des vacanciers pratiquent le golf et, parmi eux, \( 40\:\% \) pratiquent aussi le tennis. \( 45\:\% \) des vacanciers pratiquent le tennis.
On croise au hasard un vacancier du club.
On note \( G \) : l’événement « le vacancier pratique le golf » et \( T \) : l’événement « le vacancier pratique le tennis »

Compléter le tableau suivant :
{"header_left": ["Pratiquent le Tennis", "Ne pratiquent pas le Tennis", "Total"], "header_top": ["Pratiquent le Golf", "Ne pratiquent pas le Golf", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "1000"]]}
Déterminer \( p(G) \).
Déterminer \( p_{G}(T) \).
Déterminer \( p(G \cap T) \).
Déterminer \( p(G \cup T) \).
On rencontre un vacancier pratiquant le tennis, déterminer la probabilité qu'il pratique aussi le golf.
On donnera un résultat arrondi au millième.

Exercice 5 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique

Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
  • - 37% font du handball
  • - 36% font du basketball et, parmi eux, 20% font aussi du handball
On note :
  • - S1 : l’événement « l'élève fait du basketball »
  • - S2 : l’événement « l'élève fait du handball »
On donnera les informations sous forme d'un tableau :
Pratique le basketballNe pratique pas le basketballTotal
Pratique le handball\(72\)\(298\)\(370\)
Ne pratique pas le handball\(288\)\(342\)\(630\)
Total\(360\)\(640\)\(1000\)

 
Indiquer la probabilité \(P_{}(S1) \).
Indiquer la probabilité \( P_{S1}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cap S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cup S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(\overline{S1}) \).
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False