Probabilités conditionnelles
Probabilités - Mathématiques Complémentaire
Exercice 1 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage mathématique
Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
- - 46% font du basketball
- - 38% font du football et, parmi eux, 20% font aussi du basketball
- - S1 : l’événement « l'élève fait du football »
- - S2 : l’événement « l'élève fait du basketball »
| Pratique le football | Ne pratique pas le football | Total | |
|---|---|---|---|
| Pratique le basketball | \(76\) | \(384\) | \(460\) |
| Ne pratique pas le basketball | \(304\) | \(236\) | \(540\) |
| Total | \(380\) | \(620\) | \(1000\) |
Indiquer la probabilité \(P_{}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P_{S1}(S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cap S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(S1 \cup S2) \).
Indiquer la probabilité \( P(\overline{S2}) \).
Exercice 2 : Complétion d'arbre - remplir en totalité
Tous les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à \(10^{-4}\).
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(6\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(91\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(87\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.
Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(6\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(91\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(87\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.
Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
Exercice 3 : Lecture d'arbre - déterminer proba du test
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».
{"M": {"T": {"value": 0.9}, "\\overline{T}": {"value": 0.1}, "value": 0.07}, "\\overline{M}": {"T": {"value": 0.17}, "\\overline{T}": {"value": 0.83}, "value": 0.93}}
On donnera la réponse sous la forme d'un arrondi à \(10^{-4}\).
Exercice 4 : Lecture d'énoncé - test médical
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(21\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(92\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(85\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)
Si un animal est malade, le test est positif dans \(92\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(85\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)
Déterminer \( P_M\left(T\right) \)
Déterminer \( P_\overline{M}\left(T\right) \)
Exercice 5 : Lecture d'arbre - déterminer P(T)
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».
{"M": {"T": {"value": "0,95"}, "\\overline{T}": {"value": "0,05"}, "value": "0,15"}, "\\overline{M}": {"T": {"value": "0,08"}, "\\overline{T}": {"value": "0,92"}, "value": "0,85"}}
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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