Révisions : fonctions dérivées - fonctions polynômes
Fonctions - Mathématiques Complémentaire
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'un polynôme de degré 2 ou 3
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ? On admettra qu'elle est dérivable
sur \(\mathbb{R}\).
\[ f: x \mapsto 9x^{3} -7x^{2} + 3 \]
Exercice 2 : Résoudre f'(x) = a - Polynôme degré 2
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 7 -5x -4x^{2} \]On admettra qu'elle est dérivable sur \( \mathbb{R} \).
Donner la valeur de \(x\) telle que : \[ f'(x) = -5 \]Exercice 3 : Vocabulaire : coût marginal
Une entreprise familiale de fabrication de peinture hésite à investir dans l'achat d'une nouvelle usine.
Pour se décider, la compagnie a calculé sa fonction de coût total de production de peinture \( C_{t} \) et a obtenu :
\[C_{t}(x) = 77 -6x^{2} + 36x + 0,2x^{3}\]
où \(x\) est une quantité de peinture en hectolitres et \(C_{t}(x)\) est exprimé en euros.
En moyenne, l'entreprise produit 150 hectolitres de peinture par mois.
Exercice 4 : Dériver ax^2+bx+c (avec a,b,c appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \dfrac{5}{8}x^{2} + \dfrac{1}{3}x - \dfrac{3}{5} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 5 : Calcul "caché" de primitive : Constante ou affine
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto x + 4 \]
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
Trouver une fonction dont la dérivée est \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de cette fonction. Par exemple : \( 3x + 2 \)
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