Fonction ln : forme ln(x)
Fonctions - Mathématiques Complémentaire
Exercice 1 : Étude détaillée d'une fonction avec logarithme
Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur \(\left]0; +\infty\right[\) par : \[f: x \mapsto -5 -10x -2x\operatorname{ln}\left(x\right)\]
Déterminer \(f'(x)\).
Étudier le signe de \(f'\) sur \(\left]0; +\infty\right[\).
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left]0; +\infty\right[\).
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Exercice 2 : Déterminer la dérivée du produit d'un monôme et d'un logarithme (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -9x\operatorname{ln}\left(x\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -9x\operatorname{ln}\left(x\right) \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec un logarithme (avec composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto \left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} \]
Exercice 4 : Bac S 2013 métropole - Exercice 2 - Etude d'une fonction
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans le plan muni d’un repère orthonormé \( \left(O ; \vec{i} , \vec{j} \right)\), la courbe représentative \( \mathcal{C} \) d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur l’intervalle \(\left]0; +\infty\right[\).
On dispose des informations suivantes :
- - les points \(A\), \(B\), \(C\) ont pour coordonnées respectives (\(1, 0)\), \((1, 9)\), \((0, 9)\)
- - la courbe \(\mathcal{C}\) passe par le point \(B\) et la droite \((BC)\) est tangente à \(\mathcal{C}\) en \(B\)
- - il existe deux réels positifs \(a\) et \(b\) tels que pour tout réel strictement positif \(x\), \[ f (x) = \frac{a + b \operatorname{ln} x}{x} \]
En utilisant le graphique, donner la valeur de \(f(1)\).
En utilisant le graphique, donner la valeur de \(f'(1)\).
Soit \(x \in \left]0; +\infty\right[\).
Donner la dérivée de \(f\) en \(x\) en fonction de \(a\) et de \(b\).
Donner la dérivée de \(f\) en \(x\) en fonction de \(a\) et de \(b\).
En déduire \(a\).
En déduire \(b\).
Exercice 5 : Dériver a*ln(x)^2 + b*ln(x) + c (avec a, b, c appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto - \left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} -5\operatorname{ln}\left(x\right) + 5 \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
Établir son tableau de variations.
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Kwyk vous donne accès à plus de 8 000 exercices auto-corrigés en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Exercices de Mathématiques : préparer les examens
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie