Fonction ln : forme ln(x)
Fonctions - Mathématiques Complémentaire
Exercice 1 : Bac S 2013 métropole - Exercice 2 - Etude d'une fonction
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans le plan muni d’un repère orthonormé \( \left(O ; \vec{i} , \vec{j} \right)\), la courbe représentative \( \mathcal{C} \) d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur l’intervalle \(\left]0; +\infty\right[\).
On dispose des informations suivantes :
- - les points \(A\), \(B\), \(C\) ont pour coordonnées respectives (\(1, 0)\), \((1, 9)\), \((0, 9)\)
- - la courbe \(\mathcal{C}\) passe par le point \(B\) et la droite \((BC)\) est tangente à \(\mathcal{C}\) en \(B\)
- - il existe deux réels positifs \(a\) et \(b\) tels que pour tout réel strictement positif \(x\), \[ f (x) = \frac{a + b \operatorname{ln} x}{x} \]
En utilisant le graphique, donner la valeur de \(f(1)\).
En utilisant le graphique, donner la valeur de \(f'(1)\).
Soit \(x \in \left]0; +\infty\right[\).
Donner la dérivée de \(f\) en \(x\) en fonction de \(a\) et de \(b\).
Donner la dérivée de \(f\) en \(x\) en fonction de \(a\) et de \(b\).
En déduire \(a\).
En déduire \(b\).
Exercice 2 : Déterminer la dérivée du produit d'un monôme et d'un logarithme (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -6x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -6x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) \]
Exercice 3 : Tableau de variations d'une fonction ax * ln( x ) ; ax * ln( x ) + b ou ax * ln( x ) + bx
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 7x\operatorname{ln}\left(x\right) -8x \]
Exercice 4 : Tableau de variations d'une fonction avec ln( x )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 2x\operatorname{ln}\left(x\right) \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée du produit d'un monôme et du logarithme d'une fonction affine
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -7x^{3}\operatorname{ln}\left(2x\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -7x^{3}\operatorname{ln}\left(2x\right) \]
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