Pavé droit, cube et prisme droit

Solides - Mathématiques 6e

Exercice 1 : Connaître les propriétés du prisme droit

En utilisant le prisme droit ci-dessous, répondre aux questions posées.

Sélectionner l'arête perpendiculaire à l'arête \([MG]\).

Sélectionner l'arête parallèle à l'arête \([MG]\).

Sélectionner l'arête ayant la même longueur que l'arête \([AU]\).

Sélectionner l'arête parallèle à l'arête \([AG]\).

Exercice 2 : Nommer et compter sommets/faces/arêtes d'un polyèdre

On considère le solide ci-dessous :

{"options": {"render": {"sprite_scale": 0.02, "label_fontsize": 240}, "size": {"width": 500, "height": 350}}, "data": {"Cylinder_1": {"position": {"x": 0.0, "y": -5.0, "z": 20.0}, "rotation": {"x": -1.57079632679, "y": 0.0, "z": 0.0, "order": "XYZ"}, "type": "GenericRightCylinder", "path": "Triangle_0", "amount": 40}, "Triangle_0": {"type": "Path2D", "path": [{"moveTo": {"x": 0.0, "y": 0.0}}, {"lineTo": {"x": 40.0, "y": 0.0}}, {"lineTo": {"x": 12.0, "y": 28.0}}]}, "Point3D_O": {"type": "Point", "position": {"x": 0.0, "y": -5.0, "z": 20.0}}, "Label_for_Point3D_O": {"type": "Label", "position": {"x": 0.0, "y": -5.0, "z": 20.0}, "text": "O", "position_offset": {"x": 0.0, "y": -4.8, "z": 0.0}}, "Point3D_C": {"type": "Point", "position": {"x": 40.0, "y": -5.0, "z": 20.0}}, "Label_for_Point3D_C": {"type": "Label", "position": {"x": 40.0, "y": -5.0, "z": 20.0}, "text": "C", "position_offset": {"x": 4.762933808225604, "y": -0.5953667260282005, "z": 0.0}}, "Point3D_T": {"type": "Point", "position": {"x": 12.0, "y": -4.9999999998628955, "z": -8.0}}, "Label_for_Point3D_T": {"type": "Label", "position": {"x": 12.0, "y": -4.9999999998628955, "z": -8.0}, "text": "T", "position_offset": {"x": 1.8658470193695444, "y": -0.7774362580493255, "z": -4.353643045195604}}, "Point3D_X": {"type": "Point", "position": {"x": 0.0, "y": 35.0, "z": 20.000000000195865}}, "Label_for_Point3D_X": {"type": "Label", "position": {"x": 0.0, "y": 35.0, "z": 20.000000000195865}, "text": "X", "position_offset": {"x": 0.0, "y": 4.8, "z": 2.6861438787558914e-11}}, "Point3D_Q": {"type": "Point", "position": {"x": 40.0, "y": 35.0, "z": 20.000000000195865}}, "Label_for_Point3D_Q": {"type": "Label", "position": {"x": 40.0, "y": 35.0, "z": 20.000000000195865}, "text": "Q", "position_offset": {"x": 3.612368134593013, "y": 3.160822117768887, "z": 1.7688381215585684e-11}}, "Point3D_D": {"type": "Point", "position": {"x": 12.0, "y": 35.000000000137106, "z": -7.999999999804135}}, "Label_for_Point3D_D": {"type": "Label", "position": {"x": 12.0, "y": 35.000000000137106, "z": -7.999999999804135}, "text": "D", "position_offset": {"x": 1.2413677786677848, "y": 3.6206560211285552, "z": -2.8965248168712363}}}}

On pourra faire pivoter la figure en cliquant dessus.

Combien a-t-il de sommets ?

Les nommer en les séparant par des points-virgule.

Combien a-t-il de faces ?

Les nommer en les séparant par des points-virgule.

Combien a-t-il d'arêtes ?

Les nommer en les séparant par des points-virgule.

Exercice 3 : Reconnaître un polyèdre - Nommer et compter sommets/faces/arêtes

On considère le solide ci-dessous :

{"options": {"render": {"sprite_scale": 0.02, "label_fontsize": 240}, "size": {"width": 300, "height": 300}, "materials_options": {"surface": {"color": 16744448}, "solid_line": {"color": 16744448, "linewidth": 2}, "hidden_solid_line": {"color": 16744448, "linewidth": 2}}}, "data": {"Cuboid_(WATLZXPM)": {"position": {"x": 0.0, "y": 0.0, "z": 0.0}, "rotation": {"x": 0.0, "y": 0.0, "z": 0.0, "order": "XYZ"}, "type": "Cuboid", "lx": 25, "ly": 10, "lz": 40, "point_render": {"visible": false}, "label_render": {"visible": true}}, "Label_for_Point3D_W": {"type": "Label", "position": {"x": -13.0, "y": -5.0, "z": -20.0}, "text": "W", "position_offset": {"x": -2.5603030123701207, "y": -0.9847319278346617, "z": -3.9389277113386467}}, "Label_for_Point3D_A": {"type": "Label", "position": {"x": 12.0, "y": -5.0, "z": -20.0}, "text": "A", "position_offset": {"x": 2.4147176149458347, "y": -1.0061323395607644, "z": -4.024529358243058}}, "Label_for_Point3D_T": {"type": "Label", "position": {"x": 12.0, "y": 5.0, "z": -20.0}, "text": "T", "position_offset": {"x": 2.4147176149458347, "y": 1.0061323395607644, "z": -4.024529358243058}}, "Label_for_Point3D_L": {"type": "Label", "position": {"x": -13.0, "y": 5.0, "z": -20.0}, "text": "L", "position_offset": {"x": -2.5603030123701207, "y": 0.9847319278346617, "z": -3.9389277113386467}}, "Label_for_Point3D_Z": {"type": "Label", "position": {"x": -13.0, "y": -5.0, "z": 20.0}, "text": "Z", "position_offset": {"x": -2.5603030123701207, "y": -0.9847319278346617, "z": 3.9389277113386467}}, "Label_for_Point3D_X": {"type": "Label", "position": {"x": 12.0, "y": -5.0, "z": 20.0}, "text": "X", "position_offset": {"x": 2.4147176149458347, "y": -1.0061323395607644, "z": 4.024529358243058}}, "Label_for_Point3D_P": {"type": "Label", "position": {"x": 12.0, "y": 5.0, "z": 20.0}, "text": "P", "position_offset": {"x": 2.4147176149458347, "y": 1.0061323395607644, "z": 4.024529358243058}}, "Label_for_Point3D_M": {"type": "Label", "position": {"x": -13.0, "y": 5.0, "z": 20.0}, "text": "M", "position_offset": {"x": -2.5603030123701207, "y": 0.9847319278346617, "z": 3.9389277113386467}}}}

On pourra faire pivoter la figure en cliquant dessus.

Quelle est sa nature ?

Combien a-t-il de sommets ?

Les nommer en les séparant par des points-virgule.

Combien a-t-il de faces ?

Les nommer en les séparant par des points-virgule.

Combien a-t-il d'arêtes ?

Les nommer en les séparant par des points-virgule.

Exercice 4 : Reconnaître le patron d'un pavé droit

Soit le pavé suivant :

Parmi les figures suivantes, trouver celle ou celles étant un patron de ce pavé.

Exercice 5 : Reconnaître le patron d'un polyèdre (cube, pavé droit, prisme droit)

Voici le patron d'un solide tel que \( WP = 3 cm \) et \( EM = 6 cm \).

{"init": {"range": [[-3.0, 3.0], [-2.0, 6.0]], "scale": [80, 80]}, "line": [[[1.08, -0.92], [0.92, -1.08]], [[0.92, -0.92], [1.08, -1.08]], [[0.0, -1.0], [2.0, -1.0], {"subtype": "segment"}], [[2.04, -0.54], [1.96, -0.46]], [[2.04, -0.5], [1.96, -0.42000000000000004]], [[2.04, -0.5800000000000001], [1.96, -0.5]], [[2.0, -1.0], [2.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[1.08, 0.08], [0.92, -0.08]], [[0.92, 0.08], [1.08, -0.08]], [[2.0, 0.0], [0.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[0.08, 0.92], [-0.08, 1.08]], [[0.08, 1.08], [-0.08, 0.92]], [[0.0, 0.0], [0.0, 2.0], {"subtype": "segment"}], [[0.04, 2.46], [-0.04, 2.54]], [[0.04, 2.5], [-0.04, 2.58]], [[0.04, 2.42], [-0.04, 2.5]], [[0.0, 3.0], [0.0, 2.0], {"subtype": "segment"}], [[0.08, 3.92], [-0.08, 4.08]], [[0.08, 4.08], [-0.08, 3.92]], [[0.0, 5.0], [0.0, 3.0], {"subtype": "segment"}], [[-0.46, 5.04], [-0.54, 4.96]], [[-0.5, 5.04], [-0.5800000000000001, 4.96]], [[-0.42000000000000004, 5.04], [-0.5, 4.96]], [[0.0, 5.0], [-1.0, 5.0], {"subtype": "segment"}], [[-1.46, 5.04], [-1.54, 4.96]], [[-1.5, 5.04], [-1.58, 4.96]], [[-1.42, 5.04], [-1.5, 4.96]], [[-1.0, 5.0], [-2.0, 5.0], {"subtype": "segment"}], [[-1.92, 3.92], [-2.08, 4.08]], [[-1.92, 4.08], [-2.08, 3.92]], [[-2.0, 5.0], [-2.0, 3.0], {"subtype": "segment"}], [[-1.46, 3.04], [-1.54, 2.96]], [[-1.5, 3.04], [-1.58, 2.96]], [[-1.42, 3.04], [-1.5, 2.96]], [[-2.0, 3.0], [-1.0, 3.0], {"subtype": "segment"}], [[-0.96, 2.46], [-1.04, 2.54]], [[-0.96, 2.5], [-1.04, 2.58]], [[-0.96, 2.42], [-1.04, 2.5]], [[-1.0, 3.0], [-1.0, 2.0], {"subtype": "segment"}], [[-0.92, 0.92], [-1.08, 1.08]], [[-0.92, 1.08], [-1.08, 0.92]], [[-1.0, 2.0], [-1.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[-0.96, -0.54], [-1.04, -0.46]], [[-0.96, -0.5], [-1.04, -0.42000000000000004]], [[-0.96, -0.5800000000000001], [-1.04, -0.5]], [[-1.0, 0.0], [-1.0, -1.0], {"subtype": "segment"}], [[-0.46, -0.96], [-0.54, -1.04]], [[-0.5, -0.96], [-0.5800000000000001, -1.04]], [[-0.42000000000000004, -0.96], [-0.5, -1.04]], [[-1.0, -1.0], [0.0, -1.0], {"subtype": "segment"}], [[0.04, -0.54], [-0.04, -0.46]], [[0.04, -0.5], [-0.04, -0.42000000000000004]], [[0.04, -0.5800000000000001], [-0.04, -0.5]], [[0.0, -1.0], [0.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[-0.46, 0.04], [-0.54, -0.04]], [[-0.5, 0.04], [-0.5800000000000001, -0.04]], [[-0.42000000000000004, 0.04], [-0.5, -0.04]], [[0.0, 0.0], [-1.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[-0.46, 2.04], [-0.54, 1.96]], [[-0.5, 2.04], [-0.5800000000000001, 1.96]], [[-0.42000000000000004, 2.04], [-0.5, 1.96]], [[0.0, 2.0], [-1.0, 2.0], {"subtype": "segment"}], [[-0.46, 3.04], [-0.54, 2.96]], [[-0.5, 3.04], [-0.5800000000000001, 2.96]], [[-0.42000000000000004, 3.04], [-0.5, 2.96]], [[0.0, 3.0], [-1.0, 3.0], {"subtype": "segment"}], [[-0.92, 3.92], [-1.08, 4.08]], [[-0.92, 4.08], [-1.08, 3.92]], [[-1.0, 3.0], [-1.0, 5.0], {"subtype": "segment"}]], "label": [[[0.0, -1.0], "E", "below", {}], [[2.0, -1.0], "M", "below right", {}], [[2.0, 0.0], "U", "above right", {}], [[0.0, 0.0], "Q", "above right", {}], [[0.0, 2.0], "W", "right", {}], [[0.0, 3.0], "P", "right", {}], [[0.0, 5.0], "Z", "above right", {}], [[-1.0, 5.0], "S", "above", {}], [[-2.0, 5.0], "K", "above left", {}], [[-2.0, 3.0], "A", "below left", {}], [[-1.0, 3.0], "N", "below left", {}], [[-1.0, 2.0], "F", "left", {}], [[-1.0, 0.0], "R", "left", {}], [[-1.0, -1.0], "J", "below left", {}]]}

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