Pour aller plus loin (Ancien programme) - 5e
Calcul littéral
Exercice 1 : Factorisation où le facteur 1 doit apparaitre
Factoriser l'expression suivante :
\[ 2 + 2x \]
Exercice 2 : Factorisation par un entier
Factoriser l'expression suivante :
\[ 16 + 16x \]
Exercice 3 : Simplifier un algorithme grâce à un développement d'expression littérale
On s'intéresse à un algorithme qui permet à un fabricant de bonbons de savoir combien lui coûte un bonbon.
On omettra le signe €.
Le fabricant sait que chaque bonbon lui coûte 6 en sucre.
Il sait que chaque bonbon est emballé dans un papier qui lui coûte 5.
Il met les bonbons dans des paquets de 20 bonbons.
Les paquets sont des sachets plastiques qui eux-même coûtent 6.
Enfin, l'usine lui coûte 2000 tous les mois peu importe le nombre de bonbons qui sont produits.
On veut produire \(x\) bonbons pendant 1 mois.
On omettra le signe €.
Quel est le prix des emballages pour \(x\) bonbons ?
On omettra le signe €.
On omettra le signe €.
Quel est le prix des sachets plastiques pour \(x\) bonbons ?
On supposera que le prix des paquets est linéaire en fonction du nombre de bonbons.
On omettra le signe €.
On supposera que le prix des paquets est linéaire en fonction du nombre de bonbons.
On omettra le signe €.
Quel est le prix de l'usine pour \(x\) bonbons pendant 1 mois ?
On omettra le signe €.
On omettra le signe €.
Quelle est la formule qui permet de calculer le coût total en appelant \(x\)
le nombre de bonbons que l'on souhaite ?
On omettra le signe €.
On omettra le signe €.
Développer puis réduire l'expression trouvée pour le coût total.
On écrira le résultat avec des fractions ou des entiers, pas de nombre à virgule.
On écrira le résultat avec des fractions ou des entiers, pas de nombre à virgule.
Voici un algorithme qui calcule ce prix selon le nombre de bonbons à
produire par mois.
Grâce à l'expression du coût total développée, écrire un nouveau programme
qui calcule le prix plus simplement.
En pratique, dans la vie courante il peut être pratique de garder la forme plus longue de l'algorithme, notamment pour changer plus facilement le prix du sucre lorsqu'on change de fournisseur par exemple. En revanche, certains algorithmes sont beaucoup trop longs à calculer sous leur forme "naïve". Il faut donc simplifier les algorithmes pour les rendre plus rapides à calculer.
En pratique, dans la vie courante il peut être pratique de garder la forme plus longue de l'algorithme, notamment pour changer plus facilement le prix du sucre lorsqu'on change de fournisseur par exemple. En revanche, certains algorithmes sont beaucoup trop longs à calculer sous leur forme "naïve". Il faut donc simplifier les algorithmes pour les rendre plus rapides à calculer.
Exercice 4 : Développement très simple
Développer l'expression suivante :
\[ 2\left(8f + 7\right) \]
Exercice 5 : Développement très simple (avec soustraction)
Développer l'expression suivante :
\[ 3\left(8g - 5\right) \]