Pythagore

Le plan - Mathématiques 4e

Exercice 1 : Utiliser la réciproque du théorème de pythagore dans la vie courante

Parmi les situations suivantes, dans la ou lesquelles, l'angle étudié est-il droit ?
  • A.Rémi veut vérifier que sa chambre est bien un rectangle. Pour cela il se place dans un angle de sa chambre et trace un trait à 0,3 m à gauche de l'angle et un autre trait à 0,72 m à droite de l'angle. Il mesure ensuite la distance entre les 2 traits et mesure 0,75 m.
  • B.Esteban essaie de planter des poteaux pour faire un but de foot, et donc d'avoir des poteaux droits. Il plante son premier poteau et mesure la hauteur du poteau 1,08 m, il pose ensuite une pièce à 0,81 m du poteau, et enfin mesure la distance entre la pièce et le haut du poteau 1,35 m
  • C.Esteban veut vérifier que sa feuille est bien un rectangle. Pour cela il vérifie chaque angle de sa feuille et trace un trait à 1,61 cm de l'angle et un autre à 2,4 cm sur l'autre côté. Il mesure ensuite la distance entre les 2 traits et mesure 2,89 cm.
  • D.En montant son armoire, Nicolas essaie de savoir si l'armoire est bien droite. Il mesure la profondeur de son armoire qui fait 1,4 m, la hauteur de son armoire qui fait 1,47 m et enfin la diagonale d'un côté de l'armoire qui fait 2,03 m

Exercice 2 : Trouver la longueur d'un côté d'un triangle isocèle rectangle (valeur approchée)

Dans le triangle rectangle ci-dessous, \( AC = BC = x \) et \( AB = 9 \), quelle est la valeur de \( x \) ?

On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'un nombre décimal arrondi au dixième.

Exercice 3 : Utiliser la réciproque ou la contraposée du théorème de Pythagore

Soit ABC un triangle. On sait que \[ BC^2 = AC^2 + AB^2 \]

Démontrer que ABC est un triangle rectangle.

Exercice 4 : Algorithme d'une longueur dans un triangle rectangle

Compléter le programme suivant permettant de trouver la longueur \(BC\) connaissant \(AC\) et \(AB\), dans le triangle \(ABC\) rectangle en \(A\).

Par exemple si l'utilisateur rentre \(AB=3\), \(AC=4\) votre programme doit afficher en sortie la valeur de \(BC\), soit \(5\)

Exercice 5 : Utilisation du théorème de Pythagore dans un parallélépipède rectangle.

Le solide suivant est un parallélépipède rectangle.
Calculer la longueur \( AG \), sachant que \( AB = 59 cm \), \( DH = 45 cm \) et \( GCBF \) est un carré.
On arrondira le résultat au centimètre près.
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