Rotations

Transformations - Mathématiques 3e

Exercice 1 : Identifier un triangle de nature quelconque après rotation de 90 degrés.

Trouver la figure dans lesquelle \( A'B'C' \) est l'image du triangle \( ABC \) par la rotation de centre \( O \) suivant un angle de \( 90 °\) dans le sens des aiguilles d'une montre.

Exercice 2 : Image de point par rotation dans une grille de triangles équilatéraux (angles inférieurs à 180°

On s’intéresse à la figure ci-dessous composée de triangles équilatéraux :

Compléter les phrases suivantes :

est l’image de H par la rotation de centre J d’angle 180° dans le sens horaire.

G est l’image de P par la rotation de centre d’angle 120° dans le sens antihoraire.

M est l’image de par la rotation de centre N d’angle 60° dans le sens antihoraire.

Exercice 3 : Image de point par rotation dans une grille de triangles équilatéraux

On s’intéresse à la figure ci-dessous composée de triangles équilatéraux :

Compléter les phrases suivantes :

est l’image de L par la rotation de centre J d’angle 60° dans le sens horaire.

M est l’image de O par la rotation de centre N d’angle ° dans le sens antihoraire.

D est l’image de J par la rotation de centre d’angle 240° dans le sens antihoraire.

N est l’image de par la rotation de centre O d’angle 300° dans le sens antihoraire.

Exercice 4 : Tracer l'image d'un triangle par une rotation (90°, 180° ou 270°)

Tracer l'image du triangle \(ABC\) par la rotation de \(180 °\) dans le sens antihoraire de centre \(O\).

{"drawing_options": {"tools": ["segment"]}, "label": [[[-1.0, 0.0], "A", "below", {}], [[5.0, 5.0], "B", "above right", {}], [[-4.0, 3.0], "C", "left", {}], [[0.0, 0.0], "O", "above", {}]], "init": {"range": [[-10, 10], [-10, 10]], "scale": [30, 30]}, "line": [[[-10.0, -10.0], [10.0, -10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -9.0], [10.0, -9.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -8.0], [10.0, -8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -7.0], [10.0, -7.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -6.0], [10.0, -6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -5.0], [10.0, -5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -4.0], [10.0, -4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -3.0], [10.0, -3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -2.0], [10.0, -2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -1.0], [10.0, -1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 0.0], [10.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 1.0], [10.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 2.0], [10.0, 2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 3.0], [10.0, 3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 4.0], [10.0, 4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 5.0], [10.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 6.0], [10.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 7.0], [10.0, 7.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 8.0], [10.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 9.0], [10.0, 9.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 10.0], [10.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -10.0], [-10.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-9.0, -10.0], [-9.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, -10.0], [-8.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, -10.0], [-7.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, -10.0], [-6.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-5.0, -10.0], [-5.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-4.0, -10.0], [-4.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-3.0, -10.0], [-3.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-2.0, -10.0], [-2.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-1.0, -10.0], [-1.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, -10.0], [0.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[1.0, -10.0], [1.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[2.0, -10.0], [2.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[3.0, -10.0], [3.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[4.0, -10.0], [4.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[5.0, -10.0], [5.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[6.0, -10.0], [6.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[7.0, -10.0], [7.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[8.0, -10.0], [8.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[9.0, -10.0], [9.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[10.0, -10.0], [10.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-1.0, 0.0], [5.0, 5.0], {"subtype": "segment"}], [[5.0, 5.0], [-4.0, 3.0], {"subtype": "segment"}], [[-1.0, 0.0], [-4.0, 3.0], {"subtype": "segment"}]], "circle": [[[-1.0, 0.0], 0.2, {"fill": "black"}], [[5.0, 5.0], 0.2, {"fill": "black"}], [[-4.0, 3.0], 0.2, {"fill": "black"}], [[0.0, 0.0], 0.2, {"fill": "black"}]]}

Exercice 5 : Tracer l'image d'un quadrilatère par une rotation (90°, 180° ou 270°)

Tracer l'image du quadrilatère \(ABCD\) par la rotation de \(270°\) dans le sens antihoraire de centre \(O\).

{"init": {"range": [[-10, 10], [-10, 10]], "scale": [30, 30]}, "line": [[[-10.0, -10.0], [10.0, -10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -9.0], [10.0, -9.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -8.0], [10.0, -8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -7.0], [10.0, -7.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -6.0], [10.0, -6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -5.0], [10.0, -5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -4.0], [10.0, -4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -3.0], [10.0, -3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -2.0], [10.0, -2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -1.0], [10.0, -1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 0.0], [10.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 1.0], [10.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 2.0], [10.0, 2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 3.0], [10.0, 3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 4.0], [10.0, 4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 5.0], [10.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 6.0], [10.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 7.0], [10.0, 7.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 8.0], [10.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 9.0], [10.0, 9.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, 10.0], [10.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-10.0, -10.0], [-10.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-9.0, -10.0], [-9.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, -10.0], [-8.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, -10.0], [-7.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, -10.0], [-6.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-5.0, -10.0], [-5.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-4.0, -10.0], [-4.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-3.0, -10.0], [-3.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-2.0, -10.0], [-2.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-1.0, -10.0], [-1.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, -10.0], [0.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[1.0, -10.0], [1.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[2.0, -10.0], [2.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[3.0, -10.0], [3.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[4.0, -10.0], [4.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[5.0, -10.0], [5.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[6.0, -10.0], [6.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[7.0, -10.0], [7.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[8.0, -10.0], [8.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[9.0, -10.0], [9.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[10.0, -10.0], [10.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-3.0, -3.0], [3.0, -5.0], {"subtype": "segment"}], [[3.0, -5.0], [7.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[7.0, 0.0], [1.0, 1.0], {"subtype": "segment"}], [[1.0, 1.0], [-3.0, -3.0], {"subtype": "segment"}]], "circle": [[[-3.0, -3.0], 0.2, {"fill": "black"}], [[3.0, -5.0], 0.2, {"fill": "black"}], [[7.0, 0.0], 0.2, {"fill": "black"}], [[1.0, 1.0], 0.2, {"fill": "black"}], [[0.0, 0.0], 0.2, {"fill": "black"}]], "label": [[[-3.0, -3.0], "A", "left", {}], [[3.0, -5.0], "B", "below", {}], [[7.0, 0.0], "C", "right", {}], [[1.0, 1.0], "D", "above", {}], [[0.0, 0.0], "O", "above", {}]], "drawing_options": {"tools": ["segment"]}}

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