Annales du Brevet

Préparation au Brevet - Mathématiques 3e

Exercice 1 : Brevet 2023 (Amérique du Nord) – Exercice 2 : réciproque de Pythagore, Thalès, triangles semblables, aire, proportion

On considère la figure ci-dessous.

Le schéma n'est pas à l'échelle.
Données
  • \( AN : 29\:\text{cm} \)
  • \( LN : 20\:\text{cm} \)
  • \( AL : 21\:\text{cm} \)
  • \( ON : 4\:\text{cm} \)
  • \( O \) appartient au segment \( [LN] \)
  • \( H \) appartient au segment \( [NA] \)
Calculer \( AN^2 \).
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
Calculer \( LN^2 \).
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
Calculer \( AL^2 \).
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
Quelle égalité peut-on écrire avec \( LN^2 \), \( AN^2 \) et \( AL^2 \) ?
Comment s'appelle le théorème que l'on peut utiliser pour en déduire la nature du triangle \( LNA \) ?
Quelle est la nature du triangle \( LNA \) ?
Sachant que d'après la question précédente \( (AL) \perp (LN) \) et que d'après le codage \( (OH) \perp (LN) \), montrer que \( (OH) \) et \( (AL) \) sont parallèles.
Quel théorème peut-on utiliser pour calculer \( OH \) ?
Calculer la longueur \( OH \).
On donnera une valeur exacte.
Calculer la mesure de l'angle \( \widehat{LNA} \).
On donnera une valeur approchée à l'unité près.
Sachant que l'angle \( \widehat{LNA} \) est commun aux deux triangles et que \( \widehat{HON} = \widehat{ALN} = 90° \), \( LNA \) et \( OHN \) sont :
Quelle est l'aire du quadrilatère \( LOHA \) ?
On donnera la valeur exacte en précisant l'unité.
Quelle proportion de l'aire du triangle \( LNA \) représente l'aire du quadrilatère \( LOHA \) ?
On donnera la réponse sous la forme d'une fraction décimale.

Exercice 2 : Brevet 2017 (Amérique du Sud) - Exercice 3 : programme de calcul

Léo choisit un nombre, le multiplie par \( -11 \) puis ajoute \( 5 \).
Julie choisit le même nombre, lui ajoute \( -10 \), multiplie le résultat par le nombre de départ, puis soustrait le carré du nombre de départ.

1. Léo et Julie choississent au départ le nombre \( -5 \).
a. Quel résultat obtient Léo ?
b. Quel résultat obtient Julie ?
2. Quel nombre doivent-ils choisir au départ pour obtenir le même résultat ?

Exercice 3 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 1 : décomposition en produit de facteurs premiers

Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de \( 1044 \) diamants, \( 2175 \) perles et \( 1450 \) pièces d’or.

Décomposer \( 1044 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)
Décomposer \( 2175 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)
Décomposer \( 1450 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)

Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.

Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

Exercice 4 : Brevet 2016 (Métropole) - Exercice 5 : calcul d'aire

La figure \( IKL \) ci-dessous représente un terrain appartenant à une commune.
Les points \( I \), \( H \) et \( K \) sont alignés.
Les points \( I \), \( J \) et \( L \) sont alignés.

Il est prévu d'aménager sur ce terrain :
  • une "zone de jeux pour enfants" sur la partie \( IHJ \).
  • un "skatepark" sur la partie \( HKLJ \).

On connaît les dimensions suivantes :
\( IH=28 m \) ; \( HK=14 m \) ; \( HJ=13 m \).


La commune souhaite semer du gazon sur la "zone de jeux pour enfants". Elle décide d'acheter des sacs de \( 7 kg \) de mélange de graines pour gazon à \( 18 € \) l'unité. Chaque sac permet de couvrir une surface d'environ \( 150 m^{2} \).

Quel budget doit prévoir cette commune pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la "zone de jeux pour enfants" ?
Calculer l'aire du "skatepark" au \( dm^{2} \) près.

Exercice 5 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 3 : volumes, vitesses et statistiques

On considère un sablier composé de :

  • - Deux cylindres \( C_{1} \) et \( C_{2} \) de hauteur \( 5,1\:cm \) et de diamètre \( 2,5\:cm \)
  • - Un cylindre \( C_{3} \)
  • - Deux demi-sphères \( S_{1} \) et \( S_{2} \) de diamètre \( 2,5\:cm \)
Rappel : la formule du volume d'un cylindre d'aire de base \( B \) et de hauteur \( h \) est : \( V = B \times h \)

Au départ, le sable remplit le cylindre \( C_{2} \) aux deux tiers.

Calculer le volume du sable.
On donnera le résultat arrondi au centième et suivi de l'unité qui convient.

On retourne maintenant le sablier et on suppose que le débit d'écoulement du sable est constant et égal à \( 1,73 \times cm^{3} / min \).

Calculer le temps que va mettre le sable à s'écouler dans le cylindre inférieur.
On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s

En réalité, le débit d'écoulement d'un même sablier n'est pas constant. Dans une fabrique où l'on vend des sabliers comme mentionné dans les premières questions, on prend un sablier au hasard et on teste plusieurs fois le temps d'écoulement de ce sablier.

Voici les différents temps récapitulés dans le tableau suivant :

Temps mesuré9 min 29 s9 min 31 s9 min 33 s9 min 35 s9 min 37 s9 min 38 s9 min 39 s
Nombre de tests3341454

Temps mesuré9 min 40 s9 min 41 s9 min 42 s9 min 43 s9 min 44 s9 min 46 s9 min 48 s9 min 50 s
Nombre de tests45444215

Combien de tests ont été réalisés au total ?
Quelle est l'étendue des temps ?
On précisera l'unité du résultat.
Exemple de réponse : 46 s
Quelle est la médiane des temps ?
On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s
Quelle est la moyenne des temps ?
On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s
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