Niveau 3 : boucles "Tant que"

Algorithmique du cycle 4 - Mathématiques 3e

Exercice 1 : Initiation - Trois variables, une lecture, deux calculs enchainées

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(a\) ← \(3 \times N\)
\(b\) ← \(3 \times a\)

Si \(N=7\), quelle est la valeur finale de \(b\) ?

Exercice 2 : Somme des nombres multiples de deux nombres

Écrire un programme qui calcule et affiche la somme de tous les multiples de 2 ou 3 inférieurs ou égaux à 100.

Cet exercice est le premier abordé en entretien d'embauche pour les postes de développeurs chez Kwyk.

Exercice 3 : Calculer une division euclidienne (boucle)

Écrire un algorithme qui permet de calculer la division euclidienne de deux nombres \(a\) et \(b\).
Le programme doit commencer par demander les nombres \(a\) et \(b\), faire le calcul puis terminer en affichant le quotient puis le reste.
On pourra par exemple utiliser l'algorithme d'Euclide.
On doit avoir par exemple :
  • Si l'utilisateur rentre \(a=64\) et \(b=60\), le programme doit afficher \(1\) puis \(4\).
  • Si l'utilisateur rentre \(a=18\) et \(b=3\), le programme doit afficher \(6\) puis \(0\).

Exercice 4 : Simplifier une fraction sous la forme d'une fraction irréductible

Écrire un algorithme capable de simplifier une fraction. Il donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible en affichant le numérateur puis le dénominateur.

Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :

  • pour :
    • num = 48
    • denom = 12
    on affiche « 4 » puis «--» puis « 1 ».
  • pour :
    • num = 10
    • denom = 20
    on affiche « 1 » puis «--» puis « 2 ».
  • pour :
    • num = 87
    • denom = 65
    on affiche « 87 » puis «--» puis « 65 ».
  • pour :
    • num = 25
    • denom = 25
    on affiche « 1 » puis «--» puis « 1 ».

Exercice 5 : Additionner deux fractions (dénominateurs différents, avec simplification, niv 3 *DIFFICILE*)

Écrire un algorithme capable de calculer la somme de deux fractions. Il affichera le résultat sous la forme d'un entier si possible sinon sous la forme d'une fraction irréductible.
\[ \frac{\mbox{num 1}}{\mbox{denom 1}} + \frac{\mbox{num 2}}{\mbox{denom 2}} \]
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :

  • pour :
    • num 1 = 2 et num 2 = 6
    • denom 1 = 5 et denom 2 = 8
    on affiche « 23 » puis «--» puis « 20 ».
  • pour :
    • num 1 = 3 et num 2 = 7
    • denom 1 = 9 et denom 2 = 5
    on affiche « 26 » puis «--» puis « 15 ».
  • pour :
    • num 1 = 1 et num 2 = 1
    • denom 1 = 1 et denom 2 = 1
    on affiche « 2 ».
  • pour :
    • num 1 = 12 et num 2 = 4
    • denom 1 = 2 et denom 2 = 2
    on affiche « 8 ».
  • pour :
    • num 1 = 2 et num 2 = 5
    • denom 1 = 13 et denom 2 = 4
    on affiche « 73 » puis «--» puis « 52 ».
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