Les vecteurs

Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques 2de

Exercice 1 : Égalité de longueurs, segments, vecteurs dans un parallélogramme

Soit \(LMON\) un parallélogramme quelconque.

Cochez les affirmations exactes.

1.\([ML] = [ON]\)
2.\(\overrightarrow{NL} = \overrightarrow{OM}\)
3.\(MN = ON\)
4.\([LN] = [NL]\)
5.\(LN = LO\)
6.\(\overrightarrow{LO} = \overrightarrow{OL}\)

Exercice 2 : Comparer des vecteurs à partir des coordonnées

Compléter le tableau ci-dessous :
La réponse sera oui ou non. Attention à ne pas mettre la réponse en majuscules.

Exercice 3 : Déterminer si 3 points sont alignés (Guidé)

Soit trois points A\(\left(0; -2\right)\), B\(\left(-1; 3\right)\) et C\(\left(-2; 8\right)\)
Donner le coefficient directeur de la droite \((AB)\).

Donner le coefficient directeur de la droite \((BC)\).

Par déduction des réponses précédentes, A, B et C sont-ils alignés ?

Exercice 4 : Exprimer le rapport entre deux vecteurs colineaires

On représente ci dessous deux vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) dans le plan.

{"init": {"range": [[-8.0, 8.0], [-8.0, 16.0]], "scale": [20, 20]}, "line": [[[-7.0, -7.0], [7.0, -7.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, -6.0], [7.0, -6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, -5.0], [7.0, -5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, -4.0], [7.0, -4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, -3.0], [7.0, -3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, -2.0], [7.0, -2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, -1.0], [7.0, -1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 0.0], [7.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 1.0], [7.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 2.0], [7.0, 2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 3.0], [7.0, 3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 4.0], [7.0, 4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 5.0], [7.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 6.0], [7.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 7.0], [7.0, 7.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 8.0], [7.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 9.0], [7.0, 9.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 10.0], [7.0, 10.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 11.0], [7.0, 11.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 12.0], [7.0, 12.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 13.0], [7.0, 13.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 14.0], [7.0, 14.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, 15.0], [7.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, -7.0], [-7.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, -7.0], [-6.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-5.0, -7.0], [-5.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-4.0, -7.0], [-4.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-3.0, -7.0], [-3.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-2.0, -7.0], [-2.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-1.0, -7.0], [-1.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, -7.0], [0.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[1.0, -7.0], [1.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[2.0, -7.0], [2.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[3.0, -7.0], [3.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[4.0, -7.0], [4.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[5.0, -7.0], [5.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[6.0, -7.0], [6.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[7.0, -7.0], [7.0, 15.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[2.0, 5.0], [-6.0, -6.0], {"subtype": "vector", "arrow-end": "classic-wide-long", "stroke": "#3371FF"}], [[-4.0, 3.0], [4.0, 14.0], {"subtype": "vector", "arrow-end": "classic-wide-long", "stroke": "#E11916"}]], "label": [[[2.0, 5.0], "A", "above", {}], [[-6.0, -6.0], "B", "above", {}], [[-4.0, 3.0], "C", "above", {}], [[4.0, 14.0], "D", "above", {}]], "circle": [[[2.0, 5.0], 0.1, {}], [[-6.0, -6.0], 0.1, {}], [[-4.0, 3.0], 0.1, {}], [[4.0, 14.0], 0.1, {}]]}

Compléter la relation de colinéarité suivante : \(\overrightarrow{CD}\) = ... \(\overrightarrow{AB}\)
On attendra une réponse sous la forme d'un nombre réel.

Exercice 5 : Tracer le scalaire de deux vecteurs

On représente ci-dessous les vecteurs \(\overrightarrow{PQ}\) et \(\overrightarrow{RS}\).
Tracer sur le schéma le vecteur \(\overrightarrow{PT}\).
Sachant que \(\overrightarrow{PT}\) = \(\overrightarrow{PQ}+2\overrightarrow{RS}\).

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