Les fonctions

Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques 2de

Exemple d'exercice parmi les 188 exercices du chapitre

On considère un rectangle \(ABCD\) tel que \(AB=13\) et \(AD=11\).
\(M\) est un point variable sur le segment \([AB]\).
On considère le point \(J\) de la droite \((AD)\) et le point \(I\) tels qu’\(AMIJ\) soit un carré.
On note \(H\) le point d’intersection des droites \((IJ)\) et \((BC)\) et \(K\) le point d’intersection des droites \((MI)\) et \((CD)\).

Problème : On se propose de chercher les positions de \(M\) pour lesquelles la somme des aires des quadrilatères \(AMIJ\) et \(CKIH\) est égale à la moitié de l’aire du rectangle \(ABCD\).

On note \(x\) la longueur du segment \([AM]\).

Indiquer dans quel intervalle varie \(x\).

Exprimer, uniquement en fonction de \(x\), l'aire du carré \(AMIJ\).

Exprimer, uniquement en fonction de \(x\), l'aire du rectangle \(IHCK\).

On note \(S(x)\) la somme de l'aire de \(IHCK\) et \(AMIJ\).

Exprimer \(S(x)\) en fonction \(x\).

Développer et réduire \(S(x)\).

Traduire le problème posé par une équation.

Développer et réduire l'expression suivante : \[\dfrac{1}{2}\left(-13 + 2x\right)\left(-11 + 2x\right)\]

Donner l'ensemble des solutions au problème posé.

Exercice du chapitre suivant Revenir au choix du thème Revenir au choix du niveau

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