Python

L’algorithmique et la programmation - Mathématiques 2de

Exercice 1 : Identifier les lignes à erreur de l'algorithme 1 - Python

On écrit un algorithme Python pour obtenir les racines d’un polynôme du second degré de la forme \( ax^2+bx+c \).
Les lignes 6 et 7 traitent le cas de l'existence de deux racines, les lignes 8 et 9 celui de la racine double et enfin les lignes 10 et 11 celui de l'absence de racine.
Cependant, l'algorithme ne renvoie pas le résultat souhaité, il doit comporter des erreurs. Pour un nombre réel positif k, on note math.sqrt(k) la racine carrée de k.

01 |   import math
02 |   a = float(input(Rentrez la valeur de a : ))
03 |   float(input('Rentrez la valeur de b : '))
04 |   c = float(input('Rentrez la valeur de c : '))
05 |   delta = b ** 2 - 4 * a * c
06 |   if delta > 0:
07 |       result = [(-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a), (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)]
08 |   elif delta < 0:
09 |       result = -b * a
10 |   else:
11 |       result = None
12 |   print(result)

Identifier la ou les lignes comportant des erreurs :

Exercice 2 : Resultat de boucle Tant que (reste de division) - Python

On considère l'algorithme ci-dessous :

a = int(input('Rentrez la valeur de a : '))
b = int(input('Rentrez la valeur de b : '))

while a > b:
    a = a - b

print(a)

Si l'utilisateur entre les valeurs \(a=45\) et \(b=13\), quelle est la valeur affichée en sortie ?

Exercice 3 : Boucle non bornée while et taux d'intéret (problème)

On place \( 3\:500 \) € sur un compte qui est rémunéré à \( 12 \) % l’année. Il s'agit d'un compte à intérêts composés.
On souhaite déterminer le nombre d’années qu’il faut attendre afin que notre épargne devienne supérieure ou égale à \( 6\:800 \) €.

Exemple :
Prenons un capital de 100 € à un taux annuel de 5 % d'intérêts composés sur 2 ans.
Le capital sera de : 100 + 100 × (5 / 100) = 105 € à la fin de la première année.
Puis : 105 + 105 × (5 / 100) = 110,25 € à la fin de la deuxième année.

Compléter le script suivant afin de répondre à un problème de ce type en prenant soin d'utiliser les variables proposées dans la définition de la fonction.
{"inputs": [[3500, 6800, 12], [2200, 5000, 10], [3000, 6800, 19], [3000, 6800, 5], [2200, 5000, 10], [2900, 5500, 1], [3400, 6100, 19], [3900, 5900, 19], [3500, 6300, 18], [2900, 5800, 7]], "studentCode": "", "nbAttemptsLeft": 2, "outputs": [[], [], [], [], [], [], [], [], [], []], "initCode": "%{def epargne(init, seuil, remuneration):}s\n\t# remuneration est un pourcentage, compris entre 0 et 100.\n\t%{u = }s\n\t%{nbr_annee = 0}s\n\t%{while}s%{:}s\n\t\t%{u = }s\n\t\t%{nbr_annee = }s\n\t%{return }s"}

Essais restants : 2

En faisant appel à la fonction epargne avec les bons arguments, déterminer le résultat de la question posée.

Exercice 4 : Etapes avec boucle Tant que (reste de division) - Python

On considère l'algorithme ci-dessous :

a = int(input('Rentrez la valeur de a : '))
b = int(input('Rentrez la valeur de b : '))

while a > b:
    a = a - b

print(a)

Faire fonctionner l'algorithme précédent pour \(a=35\), \(b=17\) et résumer les résultats obtenus à chaque étape dans le tableau ci-dessous.

{"header_top": ["a", "b", "a", "a"], "data": [["35", "17", "?", "?"]]}

Exercice 5 : Implémenter en Python une somme de termes (d'indices variant de m à n)

Compléter la fonction Python somme ci-dessous pour qu'elle renvoie le résultat de : \[ 19^2 + 20^2 + 21^2 + ... + 114^2 \] La fonction ne doit pas afficher le résultat avec print().
{"inputs": [[]], "outputs": [[]], "nbAttemptsLeft": 2, "initCode": "%{def somme():}s\n\t\n\treturn", "studentCode": ""}

Essais restants : 2

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