Python

L’algorithmique et la programmation - Mathématiques 2de

Exercice 1 : Etapes avec boucle Pour - Python

On considère l'algorithme ci-dessous :

S = 0

N = int(input('Rentrez la valeur de N : '))

for i in range(0, N + 1):
    S = S - i + 2

print(S)

Faire fonctionner l'algorithme précédent pour \(N=4\) et résumer les résultats obtenus à chaque étape dans le tableau ci-dessous.

{"header_left": ["i", "S"], "data": [["", "?", "?", "?", "?", "?"], ["0", "?", "?", "?", "?", "?"]]}

Exercice 2 : Boucle non bornée while et taux d'intéret (problème)

On place \( 2\:600 \) € sur un compte qui est rémunéré à \( 12 \) % l’année. Il s'agit d'un compte à intérêts composés.
On souhaite déterminer le nombre d’années qu’il faut attendre afin que notre épargne devienne supérieure ou égale à \( 5\:500 \) €.

Exemple :
Prenons un capital de 100 € à un taux annuel de 5 % d'intérêts composés sur 2 ans.
Le capital sera de : 100 + 100 × (5 / 100) = 105 € à la fin de la première année.
Puis : 105 + 105 × (5 / 100) = 110,25 € à la fin de la deuxième année.

Compléter le script suivant afin de répondre à un problème de ce type en prenant soin d'utiliser les variables proposées dans la définition de la fonction.
{"inputs": [[2600, 5500, 12], [2000, 5300, 10], [2000, 4900, 16], [3700, 6200, 2], [2000, 5300, 10], [2000, 4900, 12], [2100, 5900, 4], [3900, 7300, 17], [3300, 6900, 5], [2800, 5100, 13]], "studentCode": "", "nbAttemptsLeft": 2, "initCode": "%{def epargne(init, seuil, remuneration):}s\n\t# remuneration est un pourcentage, compris entre 0 et 100.\n\t%{u = }s\n\t%{nbr_annee = 0}s\n\t%{while}s%{:}s\n\t\t%{u = }s\n\t\t%{nbr_annee = }s\n\t%{return }s", "outputs": [[], [], [], [], [], [], [], [], [], []]}

Essais restants : 2

En faisant appel à la fonction epargne avec les bons arguments, déterminer le résultat de la question posée.

Exercice 3 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé) - Python

Pour deux entiers naturels non nuls \(z\) et \(x\), on note \(\operatorname{r}{\left (z,x \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(z\) et \(x\). On considère l'algorithme suivant :

import r

z = int(input('Rentrez la valeur de z : '))
x = int(input('Rentrez la valeur de x : '))

p = r(z, x)
while p != 0:
    z = x
    x = p
    p = r(z, x)
print(x)
if ???:
    print('z et x sont premiers entre eux')
else:
    print('z et x ne sont pas premiers entre eux')

Faire fonctionner cet algorithme avec \(z=42\) et \(x=16\) en indiquant les valeurs de \(z\), \(x\) et \(p\) à chaque étape.

{"data": [["42", "?", "?", "?", "?"], ["16", "?", "?", "?", "?"], ["?", "?", "?", "?", "?"]], "header_left": ["z", "x", "p"]}

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(z\) et \(x\). Par quelle expression doit on compléter la condition ??? pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(z\) et \(x\) sont premiers entre eux ou non.

Exercice 4 : Initiation - Test simple et géométrie - Python

On considère l'algorithme ci-dessous :
tracer_une_droite_d()
choisir_une_forme_geometrique_au_hasard()
if la_forme_choisie_est_un_triangle():
    tracer_un_triangle_abc()
else:
    tracer_un_rectangle_abcd()
tracer_le_symetrique_de_la_forme_par_rapport_a_la_droite_d()

Trouver parmi les figures suivantes, celles qui ont pu être tracées avec cet algorithme.




Exercice 5 : Reste d'une division euclidienne en Python

Définir la fonction Python qui permet de calculer le reste d'une division euclidienne de \( 237 \) par un nombre donné en paramètre de la fonction.
La fonction ne doit pas afficher le résultat avecprint()
{"studentCode": "", "initCode": "%{def reste(diviseur):}s", "outputs": [[], [], [], []], "inputs": [[237], [1], [44], [242]], "nbAttemptsLeft": 2}

Essais restants : 2

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