Fonction inverse

Fonctions de référence - Mathématiques 2de

Exercice 1 : Comparer des inverses.

Sachant que la fonction inverse est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right[\) et décroissante sur \(\left]0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.
On sait que \(\dfrac{13}{9}\) \(>\) \(1,365\) , donc \(\dfrac{9}{13}\) \(\dfrac{1}{1,365}\) .
On sait que \(\dfrac{4}{7}\) \(<\) \(\sqrt{3}\) , donc \(\dfrac{7}{4}\) \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) .
On sait que \(\sqrt{2}\) \(>\) \(0,368\) , donc \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) \(\dfrac{1}{0,368}\) .
On sait que \(- \dfrac{5}{7}\) \(<\) \(- \dfrac{4}{15}\) , donc \(- \dfrac{7}{5}\) \(- \dfrac{15}{4}\) .
On sait que \(-0,323\) \(>\) \(- \dfrac{9}{19}\) , donc \(\dfrac{1}{-0,323}\) \(- \dfrac{19}{9}\) .

Exercice 2 : Déterminer l'antécédent par la fonction inverse

Déterminer un antécédent de \(10^{-2}\) par la fonction inverse.

Exercice 3 : Résoudre des inéquations grâce à la courbe de la fonction inverse.

En s'aidant de la courbe de la fonction inverse, résoudre l'inéquation : \(\dfrac{1}{x} \lt -1\)

On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[

Exercice 4 : Comparer des inverses.

Sachant que la fonction inverse est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right[\) et décroissante sur \(\left]0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.
On sait que \(\dfrac{4}{7}\) \(<\) \(1,638\) , donc \(\dfrac{7}{4}\) \(\dfrac{1}{1,638}\) .
On sait que \(\dfrac{1}{5}\) \(<\) \(\pi \) , donc \(5\) \(\dfrac{1}{\pi }\) .
On sait que \(\pi \) \(>\) \(1,101\) , donc \(\dfrac{1}{\pi }\) \(\dfrac{1}{1,101}\) .
On sait que \(- \dfrac{11}{13}\) \(<\) \(- \dfrac{1}{3}\) , donc \(- \dfrac{13}{11}\) \(-3\) .
On sait que \(-0,824\) \(<\) \(- \dfrac{1}{3}\) , donc \(\dfrac{1}{-0,824}\) \(-3\) .

Exercice 5 : Déterminer l'antécédent par la fonction inverse

Déterminer un antécédent de \(-7 \times 10^{2}\) par la fonction inverse.
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