Fonction inverse

Fonctions de référence - Mathématiques 2de

Exercice 1 : Résoudre des inéquations grâce à la courbe de la fonction inverse.

En s'aidant de la courbe de la fonction inverse, résoudre l'inéquation : \(\dfrac{1}{x} \gt 4\)

On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[

Exercice 2 : Comparer des inverses.

Sachant que la fonction inverse est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right[\) et décroissante sur \(\left]0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.
On sait que \(\dfrac{1}{2}\) \(<\) \(1,355\) , donc \(2\) \(\dfrac{1}{1,355}\) .
On sait que \(\dfrac{7}{6}\) \(<\) \(\sqrt{2}\) , donc \(\dfrac{6}{7}\) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) .
On sait que \(\sqrt{3}\) \(>\) \(1,01\) , donc \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) \(\dfrac{1}{1,01}\) .
On sait que \(- \dfrac{11}{19}\) \(<\) \(- \dfrac{1}{3}\) , donc \(- \dfrac{19}{11}\) \(-3\) .
On sait que \(-2,334\) \(<\) \(- \dfrac{9}{4}\) , donc \(\dfrac{1}{-2,334}\) \(- \dfrac{4}{9}\) .

Exercice 3 : Déterminer l'antécédent par la fonction inverse

Déterminer un antécédent de \(-4 \times 10^{2}\) par la fonction inverse.

Exercice 4 : Résoudre des inéquations grâce à la courbe de la fonction inverse.

En s'aidant de la courbe de la fonction inverse, résoudre l'inéquation : \(\dfrac{1}{x} \lt -3\)

On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[

Exercice 5 : Comparer des inverses.

Sachant que la fonction inverse est décroissante sur \(\left]-\infty; 0\right[\) et décroissante sur \(\left]0; +\infty\right[\), compléter par \(\gt\) ou \(\lt\) les phrases suivantes.
On sait que \(\dfrac{17}{14}\) \(<\) \(2,215\) , donc \(\dfrac{14}{17}\) \(\dfrac{1}{2,215}\) .
On sait que \(\dfrac{4}{3}\) \(<\) \(\pi \) , donc \(\dfrac{3}{4}\) \(\dfrac{1}{\pi }\) .
On sait que \(\pi \) \(>\) \(2,397\) , donc \(\dfrac{1}{\pi }\) \(\dfrac{1}{2,397}\) .
On sait que \(- \dfrac{9}{5}\) \(<\) \(- \dfrac{19}{14}\) , donc \(- \dfrac{5}{9}\) \(- \dfrac{14}{19}\) .
On sait que \(-3,477\) \(<\) \(- \dfrac{1}{2}\) , donc \(\dfrac{1}{-3,477}\) \(-2\) .
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