Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Analyse : Fonctions de référence - Mathématiques ST2S/STD2A
Exercice 1 : Retrouver l'expression de fonctions du 2nd degré à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = 2\left(x + 5\right)\left(x + 4\right) \]
\[ g(x) = \left(x + 1\right)\left(x + 3\right) \]
\[ h(x) = 4\left(x -4\right)\left(x -1\right) \]
\[ k(x) = 5\left(x + 2\right)\left(x + 6\right) \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 2 : Résoudre sur R une inéquation de la forme x² < k
Résoudre sur \( \mathbb{R} \) l'inéquation :
\[ x^{2} \gt 19 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 3 : Donner l'expression factorisée d'un polynôme du second degré
Donner l'expression factorisée de \( f \), la fonction polynôme du second degré ayant \( -9 \) et \( -10 \) pour racines et telle que \( f( -2 ) = -280 \).
On donnera une réponse en fonction de la variable \( x \).
Exercice 4 : Déterminer les coefficients d'un polynôme du second degré (Niv 1)
Trouver les valeurs des coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) pour que l'expression suivante soit vraie quel que soit \(x\) :
\[ax^{2} + bx + c = -2x^{2} + 2x + 9\]Quelle est la valeur de \(a\) ?
Quelle est la valeur de \(b\) ?
Quelle est la valeur de \(c\) ?
Exercice 5 : Résoudre des inéquations graphiquement avec la courbe de la fonction carrée.
En s'aidant de la courbe de la fonction carrée ci-dessous, résoudre l'inéquation :
\[ x^{2} \lt 36 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
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